Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi M,N,P lần lượt là tiếp điểm của các cạnh AB,AC,BC với đường tròn (I). Kẻ PE vuông góc với cạnh MN ( E ∈ MN ) . Chứng minh rằng EP là tia phân giác của góc BEC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
Xét \(\Delta MEP\)và \(\Delta INC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EMP}=\widehat{NIC}\\\widehat{MEP}=\widehat{INC}=90^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MEP\approx\Delta NIC\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{IN}=\frac{EP}{NC}\)
\(\Rightarrow ME.NC=IN.EP\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\Delta NEP\approx\Delta IMP\)
\(\Rightarrow\frac{NE}{IM}=\frac{EP}{MB}\)
\(\Rightarrow NE.MB=IM.EP=IN.EP\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(ME.NC=NE.MB\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{NE}=\frac{MB}{NC}\)
Mà ta có: \(\widehat{BME}=\widehat{CNE}\)
\(\Rightarrow\Delta BME\approx\Delta CNE\)
\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{NEC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEP}=\widehat{CEP}\)
\(\Rightarrow EP\)là phân giác \(\widehat{BEC}\)
23 tháng 8 2017
Bạn alibaba nguyễn nhầm phần tam giác đồng dạng rồi, tam giac NEP đồng dạng IMB mới đúng chứ