Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=BC^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)
hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)
Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)
Bài 2:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:
\(MP^2=MN^2+NP^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)
hay MN=4cm
Vậy: MN=4cm
Bài 1 :
- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)
\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )
Vậy ...
Bài 2 :
- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :
\(MN^2+NP^2=MP^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)
\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )
Vậy ...
1:
góc BAH+góc KAC=90 độ
góc BAH+góc ABH=90 độ
=>góc KAC=góc ABH
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có
BA=AC
góc ABH=góc CAK
=>ΔHBA=ΔKAC
1
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)
Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)
Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
2
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)
3
`BC=HB+HC=36+64=100`
Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):
\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)
\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)
3:
góc C=90-50=40 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>4/BC=sin40
=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)
1:
góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=AC/BC
=>3/BC=sin60
=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại D có
góc DBA=góc DAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD
b: góc EAF+góc EDF=180 độ
=>AFDE nội tiếp
=>góc AFD+góc AED=180 độ
=>góc AFD=góc CED
a) Ta có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{C_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (1)
\(\widehat{ABH}+\widehat{A_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABH}\)) (3)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\) (G-G) (5)
Từ (5) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Ta có: DE // AH (gt)
Mà AH \(\perp\) BC (gt)
\(\Rightarrow DE\perp BC\Rightarrow\widehat{CDE}=90^0\)
Xét \(\Delta CED\) và \(\Delta CBA\) ta có:
\(\widehat{C_1}\) là góc chung (6)
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\) (7)
Từ (6), (7) \(\Rightarrow\Delta CED\sim\Delta CBA\) (G-G) (8)
Từ (8) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\) (9)
c) (9) \(\Leftrightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CD}{CE}\) (10)
Vì DE // AH, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CD}{HD}\Leftrightarrow CE.HD=CD.AE\Leftrightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{CD}{CE}\) (11)
Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CAB\) ta có:
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^0\) (12)
Từ (6), (12) \(\Rightarrow\Delta CHA\sim\Delta CAB\) (G-G) (13)
Từ (13) \(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{HA}{AB}\) (13)
Từ (10), (11), (13) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{HA}{AB}\) (14)
Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{ABE}=90^0\) (15)
Từ (14), (15) \(\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta BAE\) (C-G-C) (16)
Từ (16) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (17)
Và \(\widehat{A_2}=\widehat{E_1}\) (18)
Mà HA = HD (gt)
Nên \(\Delta DHA\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\) (19)
Từ (17), (18), (19) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AB=AE\)
a+b)
Xét \(\Delta ABH,\Delta CBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:Chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta ACH,\Delta CED\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CAH}=\widehat{CED}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ACH\sim\Delta CED\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CA}{CH}\)(1)
Xét \(\Delta AHC,\Delta CAB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CHA}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHC\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\left(=\dfrac{CA}{CH}\right)\)
=> \(CE.CA=CD.CB\)
=> đpcm.