Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm,AC=12cm tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE vuông góc AC (E thuộc AC)
a, tính tỉ số BD/DC, độ dài BD và CD
b, chứg minh tam giác ABC đồg dạg tam giác EDC
c, tính DE
d, tính tỉ số Sabd/Sadc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>4DB=3CD
mà DB+DC=15
nên DB=45/7cm; DC=60/7cm
b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC
a: BD/CD=3/4
=>BD/3=CD/4=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng vớiΔEDC
c: AB/ED=CB/CD=7/4
=>9/ED=7/4
=>ED=9*4/7=36/7cm
a:
Ta có: DE\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DE//AB
Xét ΔCAB có ED//AB
nên \(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AE}{EC}\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{EDC}=\widehat{HBA}\)(hai góc đồng vị, DE//AB)
Do đó: ΔHBA~ΔEDC
a: XétΔABC có AD là phân giác
nên DB/CD=AB/AC=3/4(1)
b: Xét ΔCAB có ED//AB
nên ED/EC=AB/AC(2)
từ (1) và (2) suy ra BD/CD=ED/EC
hay \(BD\cdot EC=ED\cdot CD\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{BC}{21}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}cm\\CD=\dfrac{60}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)
a) ta có AD là tia phân giác góc BAC
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{21}\)(*)
lại có tam giác ABC vuông tại A ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=15\)(**)
Thay (**)vào(*) ta đc:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD\approx6,42\)
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC\approx8,57\)
b) xét 2 tam giác ABC và EDC ta có
góc BAC= góc DEC=90 độ
góc ACB: góc chung
vậy tam giác ABC đồng dạng vs tam giác EDC
c) ta có DE vuông góc AC
AB vuông góc AC
\(\Rightarrow DE//AB\Rightarrow\Delta CED\infty\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Rightarrow DE=5,142\)
câu d mk vẫn chưa nghĩ ra xl nhé