1) Cho hệ pt\(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2\\mx 2y=1\end{matrix}\right.\)Chứng minh hệ pt luôn có nghiệm duy nhất (x

AN

Ami Ngọc

26 tháng 3 2018

1) Cho hệ pt\(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2\\mx+2y=1\end{matrix}\right.\)Chứng minh hệ pt luôn có nghiệm duy nhất (x;y) ∀ tham số m. Tìm m dể nghiệm (x;y) TM 3x+2y-1≥0. 2)Cho đường thẳng d=mx-m+1 và parabol (p):y=\(x^2\) a) CM d và (p) luôn có điểm chung ∀ m. với giá trị nào của m thì d và (p) tiếp xúc nhau ? khi đó tìm tọa độ tiếp điểm. b) Gọi \(x_1;x_2\) là hoành độ giao điểm của d và (p) . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KH

Kimian Hajan Ruventaren

6 tháng 1 2021

Cho hệ pt

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\).

a) Chứng tỏ rằng hệ pt luôn luôn có nghiệm duy nhất vs mọi m

b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức

\(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)

#Toán lớp 10

1

NT

nguyen thi vang

6 tháng 1 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-my\\m\left(9-my\right)-3y=4\end{matrix}\right.\)(*)

(*) <=> \(9m-m^2y-3y=4\)

<=> \(-y\left(m^2+3\right)=4-9m\)

Vì \(m^2+3\ge3\) >0 với mọi m

=> m² + 3 khác 0

=> luôn có nghiệm y = \(\dfrac{9m-4}{m^2+3}\) với mọi m

b) Khi đó x= \(9-m.\dfrac{9m-4}{m^2+3}=\dfrac{9m^2+27-9m^2+4m}{m^2+3}=\dfrac{4m^2+27}{m^2+3}\)

Để \(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)

=> \(4m+27-27m+12=28-3m^2+9\)

<=> \(3m^2-3m-20m+20=0\)

<=> \(3m\left(m-1\right)-20\left(m-1\right)=0\)

<=> \(\left(3m-20\right)\left(m-1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{20}{3}\\m=1\end{matrix}\right.\)

Đúng(2)

HY

Hải Yến

5 tháng 2 2021

cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

với giá trị nào của m thì hệ hệ pt có nghiệm duy nhất ,có vô số nghiệm ,vô nghiệm

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=\pm1\Rightarrow0.x=-1\) hệ vô nghiệm

- Không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất

Đúng(1)

NP

Nguyễn Phương Oanh

5 tháng 3 2020

1.Tìm m để hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\) a) có nghiệm duy nhấtb) vô nghiệm\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\) 2.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}kx-y=2\\x+ky=1\end{matrix}\right.\) a) Giải hệ pt khi m=5 b) Gọi nghiệm của hệ pt là(x,y).Tìm số tự nhiên k để x+y=1 3.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\) a) giải hpt khi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2020

1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)

Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

2. Không thấy m nào ở hệ?

3. Bạn tự giải câu a

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2020

4.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

CT

Cẩm Tú Nguyễn

10 tháng 4 2021

tìmcho hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)

giải hệ pt khi m=2

tìm m để hệ pt có nghiệm x,y duy nhất thão mãn x>2 và y>1

#Toán lớp 9

2

LL

Linh Linh

10 tháng 4 2021

khi m=2 ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x+\dfrac{2}{3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy khi m=2 thì hệ pt có nghiệm duy nhất\(\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right\}\)

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 4 2021

a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=3-2y=3-2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)

Đúng(2)

A

Aurora

21 tháng 1 2021

Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\mx-y=4\end{matrix}\right.\)

a, giải hệ pt với m = 2

b, Tìm m đề hệ pt có nghiệm duy nhất ( x, y ) trong đó x, y trái dấu

c, Tìm m đề hệ pt có nghiệm duy nhất ( x, y ) thỏa mãn x = / y /

#Toán lớp 9

2

TH

Trương Huy Hoàng

21 tháng 1 2021

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\mx-y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\m\left(5+2y\right)-y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\5m+2my-y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\2my-y=4-5m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\y\left(2m-1\right)=4-5m\end{matrix}\right.\)

Hpt trên có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\)

Khi đó ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2.\dfrac{4-5m}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Vậy với m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) thì hpt trên có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Vì x, y trái dấu nên ta xét 2 trường hợp

Th1: x > 0; y < 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-1}>0\\\dfrac{4-5m}{2m-1}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\4-5m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) m > \(\dfrac{4}{5}\) (Thỏa mãn)

Th2: x < 0; y > 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-1}< 0\\\dfrac{4-5m}{2m-1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\4-5m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4}{5}< m< \dfrac{1}{2}\) (Vô lý)

Vậy m > \(\dfrac{4}{5}\) thì hpt có nghiệm duy nhất và thỏa mãn x, y trái dấu

c, Từ b ta có:

Với x \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) hpt có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Vì x = |y| \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{2m-1}=\left|\dfrac{4-5m}{2m-1}\right|\)

Xét các trường hợp:

Th1: \(\dfrac{3}{2m-1}=\dfrac{4-5m}{2m-1}\)

\(\Leftrightarrow\) 3 = 4 - 5m (Vì m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) 5m = 1

\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{1}{5}\) (TM)

Th2: \(\dfrac{3}{2m-1}=\dfrac{5m-4}{2m-1}\)

\(\Leftrightarrow\) 3 = 5m - 4 (Vì m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) 5m = 7

\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{7}{5}\) (TM)

Vậy với m = \(\dfrac{1}{5}\); m = \(\dfrac{7}{5}\) thì hpt có nghiệm duy nhất và thỏa mãn x = |y|

Chúc bn học tốt!

Đúng(2)

A

Aurora

21 tháng 1 2021

Nguyễn Lê Phước Thịnh , Hồng Phúc , Nguyễn Thị Thuỳ Linh , Tan Thuy Hoang , Nguyễn Duy Khang , Nguyễn Trần Thành Đạt

Đúng(0)

BN

Bách Nguyễn Quang

27 tháng 2 2022

cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right. \)
a) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất sao cho x,y đạt GTNN

#Toán lớp 9

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

27 tháng 2 2022

em tham khảo câu e cuối ấy , đó là câu a của e á:

undefined

Đúng(1)

BN

Bách Nguyễn Quang

27 tháng 2 2022

thanks chj

Đúng(1)

ND

nam do duy

9 tháng 3 2023

1)Cho hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\-5x+y=-1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ pt có nghiệm x>0 ,y>0

2) Cho pt\(mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\) (m là tham số)

Tìm m để pt có nghiệm kép ,có nghiệm duy nhất

#Toán lớp 9

1

Y

YangSu

9 tháng 3 2023

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

ND

nam do duy

9 tháng 3 2023

bạn giải 1 giúp mình với

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

6 tháng 1 2021

Cho hệ pt

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\x+my=8\end{matrix}\right.\). Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

6 tháng 1 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}D=m^2-4\\D_x=9m-32\\D_y=8m-9\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(D\ne0\Leftrightarrow m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Hệ vô nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}D=0\\\left[{}\begin{matrix}D_x\ne0\\D_y\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\\left[{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{32}{9}\\m\ne\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=\pm2\)

Đúng(1)

HY

Hải Yến

4 tháng 2 2021

cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)

giải hệ pt khi m=2

tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất sao cho \(^{x^2-y^2=4}\)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 2 2021

a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)

Đúng(1)

HY

Hải Yến

5 tháng 2 2021

cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)

tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất sao cho x²- y² = 4

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2mx-my=m^2+5m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\\left(m+1\right)x=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\\left(m+1\right)x=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x^2-y^2=4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow8m=12\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP