Question

[Lin-h Tây'x]

1. Cho phương trình : -3x\(^2\) - 5x - m + 2 = 0.
a) m=? để phương trình có hai nghiệm : x\(_1\) = \(\dfrac{1}{3}\)x\(_2\)

2. Cho phương trình : x\(^2\) + 5x + m - 2 = 0
a) m=? để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x\(_1\)= 2x\(_2\)

Answer 1

[Lin-h Tây'x]

mọi người giúp e với ạ !!

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 1:

Ta viết lại phương trình: \(3x^2+5x+(m-2)=0\)

Để pt có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt) thì:

\(\Delta=25-12(m-2)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow m\leq \frac{49}{12}\)

Khi đó, áp dụng định lý Viete của pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-\frac{5}{3}\\ x_1x_2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x_2+x_2=\frac{-5}{3}\\ \frac{1}{3}x_2^2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\) (thay \(x_1=\frac{1}{3}x_2\) )

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{-5}{4}\\ \frac{1}{3}x_2^2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{m-2}{3}=\frac{1}{3}\left(\frac{-5}{4}\right)^2=\frac{25}{48}\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{57}{16}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\frac{57}{16}\)