Cho a,b,c là 3 chữ số khác 0. CMR: abc + bca + cab là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
23 tháng 11 2015
ai tích mình lên 10 cái mình tích người đó cả tháng
LB
1
DN
tìm số tự nhiên abc có 3 chữ số khác nhau và khác 0, sao cho abc bằng trung bình cộng của bca và cab
2
22 tháng 10 2023
\(\overline{abc}=\dfrac{1}{2}\left(\overline{bca}+\overline{cab}\right)\)
=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(100b+10c+a+100c+10a+b\right)\)
=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(101b+110c+11a\right)\)
=>\(100a+10b+c=50,5b+55c+5,5a\)
=>\(94,5a-40,5b-54c=0\)
=>\(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(1;1;1\right);\left(2;2;2\right);...;\left(9;9;9\right)\right\}\)
Vậy: Các số cần tìm là \(\left\{111;222;333;444;555;666;777;888;999\right\}\)
14 tháng 12 2017
1)
A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b + c )
số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k2 ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37
Vậy A không là số chính phương
RR
17 tháng 5 2018
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
18 tháng 5 2018
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 1
Ta có:
\(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a+\overline{bc}}{\overline{bc}}=\dfrac{100b+\overline{ca}}{\overline{ca}}=\dfrac{100c+\overline{ab}}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}+1=\dfrac{100b}{\overline{ca}}+1=\dfrac{100a}{\overline{ab}}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}=\dfrac{100b}{\overline{ca}}=\dfrac{100c}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=k\)
\(\Rightarrow a=k\overline{bc};b=k\overline{ca};c=k\overline{ab}\)
Ta có: \(\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\overline{bc}+k\overline{ca}+k\overline{ab}}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\left(\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}\right)}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=k\)
Nên: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{10b+c+10c+a+10a+b}=\dfrac{a+b+c}{11\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{11}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{11}\)
Giá trị của biểu thức P là:
\(P=\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}=k+k+k=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{3}{11}\)
14 tháng 1 2018
ta có
s = abc + bca + cab
=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> S = 111a + 111b + 111c
=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 ≤ a + b + c ≤ 27
vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương
tk cho mk nha $_$
Ta có: \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111.\left(a+b+c\right)⋮111\)là hợp số
Vậy \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)là hợp số