Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác BE(E∈AC). Kẻ EK⊥BC(KϵBC). Gọi H là giao điểm của BA và KE. CMR:
a)ΔABE=ΔKBE
b)AH=KC
c) Tổng ba cạnh của ΔAEH luôn lớn hơn HC
P/s: Giúp mik vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 4 2021
Bạn tự trình bày theo các ý sau nhé, mình k có nhiều tgian nên tb ngắn gọn chút
a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE
có; b1 = b2 do phân giác đề bài cho, BE cạnh chung, hai góc vuông của hai tam giác trên
=> bằng nhau theo th cạnh huyền gn => AE=KE
b) Xét hai tam giác trên có: AE= KE (gt), e1=e2(đối đỉnh) hai góc vuông của hai tam giác bằng nhau = 90
=> hai tam giác bằng nhau theo th cạnh góc vuông- góc nhọn kề
c) ta có: AE= KE(cmt) (1)
Ah=KC(câu b) (2)
áp dụng bất đẳng thức vào tam giác KCH:
kh+kc>hc hay ke+eh+hc>hc(3)
từ 1 2 3 => AE +HE+AH> HC
bạn ti c k cho mình nha
14 tháng 4 2022
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
b: ta có: ΔBAE=ΔBDE
nên BA=BD và EA=ED
=>BE là đường trung trực của AD
hay BE\(\perp\)AD
10 tháng 3 2022
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔKBE vuông tại K có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔKBE
b: Xét ΔAEM vuông tại A và ΔKEC vuông tại K có
EA=EK
\(\widehat{AEM}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔAEM=ΔKEC
Suy ra: EM=EC
c: Xét ΔBMC có BA/AM=BK/KC
nên AK//MC
23 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
Suy ra: BA=BD; EA=ED
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
EA=ED
\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)
Do đó:ΔAEK=ΔDEC
Suy ra: EK=EC
14 tháng 7 2021
a) Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔHBE có:
∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác giả thiết)
BE cạnh chung
⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy ΔABE = ΔHBE
b) AB = HB (2 cạnh tương ứng)
⇒ B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)
AE=HE (2 cạnh tương ứng)
⇒ E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BE là đường trung trực của đoạn AH
Vậy BE là đường trung trực của đoạn AH
c) Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔHEC có:
∠AEK = ∠HEC (đối đỉnh)
AE = HE (cmt)
⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ EK = EC (2 cạnh tương ứng) (3)
Vậy EK = EC
d) Ta có: ΔAEK vuông tại A
⇒ ∠K<∠A
⇒ AE<KE (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AE<EC
Vậy AE<EC
14 tháng 7 2021
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)
nên BA=BH(Hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BH(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EA=EH(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta KBE\) , có :
BE : chung
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{KBE}\) ( gt )
\(\widehat{BA\text{E}}\) = \(\widehat{BKE}\) ( = 90o )
=> tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )
Vậy tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )
b) Ta có : góc BAE + góc EAH = 180o ( kề bù ) mà góc BAE = 90o nên góc EAH = 90o
Xét tam giác EAH và tam giác EKC , có :
góc EAH = góc EKC ( = 90o )
góc AEH = góc KEC ( đối đỉnh )
EA = EK ( tam giác ABE = tam giác KBE )
=> tam giác EAH = tam giác EKC ( cgv - gnk )
=> AH = KC ( hai cạnh tương ứng )
Vậy AH = KC
\(\Delta ABE\)
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta KBE\) , có :
BE : chung
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{KBE}\) ( gt )
\(\widehat{BA\text{E}}\) = \(\widehat{BKE}\) ( = 90o )
=> tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )
Vậy tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )
b) Ta có : góc BAE + góc EAH = 180o ( kề bù ) mà góc BAE = 90o nên góc EAH = 90o
Xét tam giác EAH và tam giác EKC , có :
góc EAH = góc EKC ( = 90o )
góc AEH = góc KEC ( đối đỉnh )
EA = EK ( tam giác ABE = tam giác KBE )
=> tam giác EAH = tam giác EKC ( cgv - gnk )
=> AH = KC ( hai cạnh tương ứng )
Vậy AH = KC