Chứng minh nếu 2 số nguyên tố lơn hơn 3 có hiệu bằng 2 thì tổng của chúng là bội của 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
0
HH
0
PT
1
CM
20 tháng 2 2019
Ta có: p+(p+2)=2(p+1)
Vì p lẻ nên ( p + 1 ) ⋮ 2 = > 2 ( p + 1 ) ⋮ 4 (1)
Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3, mà p và (p+2) nguyên tố nên ( p + 1 ) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra p + ( p + 2 ) ⋮ 12 (đpcm)
TH
2
21 tháng 8 2015
+) Trong ba số nguyên liên tiếp, có một số chia hết cho 3. Vì \(p,p+2\) là các số nguyên tố lớn hơn 3, suy ra \(p+1\) chia hết cho 3. Vậy \(p+\left(p+2\right)=2\left(p+1\right)\vdots3.\)
+) Vì \(p,p+2\) là các số nguyên tố lẻ nên chia cho 4 chỉ có thể dư là 1 hoặc 3.
Nếu \(p=4k+1\to p+2=4k+3\to p+\left(p+2\right)=2\left(p+1\right)=4\left(2k+1\right)\vdots4.\)
Nếu \(p=4k+3\to p+2=4k+5\to p+\left(p+2\right)=2\left(p+1\right)=4\left(k+2\right)\vdots4.\)
Vậy tổng \(p+\left(p+2\right)\) vừa chia hết cho \(3\) vừa chia hết cho \(4\), nên chia hết cho \(12\).
23 tháng 11 2018
+ Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng
- giả sử p + p + 2 không chia hết cho 12 <> p + 1 không chia hết cho 6
<> p = 6n hoạc p = 6n + 1 .... hoạc p = 6n + 4
- với p = 6n ( n >= 1) => p là hợp số mâu thuẫn
- với p = 6n + 1 ( n >= 1) => p + 2 = 6n + 3 = 3(2n + 1) là hợp số => mâu thuẫn
- ....
- với p = 6n + 4 ( n>= 0) => p cũng là hợp số
Vậy p + 1 phải chia hết cho 6 hay p + p + 2 phải chia hết cho 12
XO
18 tháng 6 2021
p > 3
=> Đặt p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)
=> p + 2 là hợp số (lọai)
Khi p = 3k + 2
=> p + 2 = 3k + 4 (tm)
=> p + p + 2 = 3k + 2 + 3k + 4 = 6k + 6 = 6(k + 1)
Khi k = 2t => 3k + 2 = 3.2t + 2 = 2(3t + 1)
=> 3k + 2 là họp số loại
Khi k = 2t + 1
=> 3k + 2 = 6t + 5 (tm)
3k + 4 = 6t + 7 (tm)
Khi đó p + p + 2 = 6(k + 1) = 6(2t + 1 + 1) = 6(2t + 2) = 12(t + 1) \(⋮\)12
SV
27 tháng 4 2015
Đặt A = p + p +2 = 2p +2 = 2(p +1)
p +2 = p -1 +3
Xét 3 số liên tiếp : p -1 , p , p +1 có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 3
Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Mặt khác p -1 không chia hết cho 3, vì nếu chia hết cho 3 thì p +2 chia hết cho 3, trái với gt là p +2 là số nguyên tố >3. Vậy chỉ còn p+1 chia hết cho 3 => 2(p +1) chia hết cho 3 tức A chia hết cho 3 (*)
Ta lại có p nguyên tố >3 nên p là số lẻ => p = 2k +1 => A = 4k + 4 chia hết cho 4 (**)
mà (3,4) =1 (***)
Từ (*) , (**), (***) => A chia hết cho 12
27 tháng 2 2016
xét ba trường hợp :
# trường hợp 1 : 3 số có dạng 6k+1 ( k thuộc n* ) => hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) thỏa mãn nhé bạn hiền
# trường hợp 2 : 3 so co dang 6k+5( k thuộc n* )=> hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) thỏa mãn nhé bạn hiền
# trường hợp 3 : 1 số có dạng 6k+1 và 2 số còn lại có dạng 6k+5 => có 2 số có tổng 6k+1+6k+5=12k+6(loai)
BẠN THỬ KIỂM TRA LẠI ĐỀ BÀI XEM
26 tháng 12 2021
xét ba trường hợp :
# trường hợp 1 : 3 số có dạng 6k+1 ( k thuộc n* ) => hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) thỏa mãn nhé bạn hiền
# trường hợp 2 : 3 so co dang 6k+5( k thuộc n* )=> hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) thỏa mãn nhé bạn hiền
# trường hợp 3 : 1 số có dạng 6k+1 và 2 số còn lại có dạng 6k+5 => có 2 số có tổng 6k+1+6k+5=12k+6(loai)
H
26 tháng 3 2016
mình chỉ giải được câu 1 thôi nhé
số nguyên tố là số >1 có 2 ước
gọi số đó là 12k+9
a=12k+9 mà số nguyên tố là số >1 suy ra a >9 achia hết cho 3
vậy không có số nguyên tố thõa mãn