Cho tam giác đều ABC, trên BC lấy điểm D . Từ D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB chúng cắt AB và AC ở E và F. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của BF và CE.C/minh:
a, \(\Delta BDF=\Delta EDC\)
b, \(\Delta DHI\) là tam giác đều.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác ABC có:
DE//BC (gt)
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)
Xét tam giác ADE có:
AD//CF (gt)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
Lời giải:
a) Tam giác $ABC$ đều nên \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Ta có: \(DE\parallel AC\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{BCA}=60^0\). Kết hợp với \(\widehat{EBD}=\widehat{ABC}=60^0\) suy ra tam giác $EBD$ đều
\(\Rightarrow DE=DB\)
Tương tự $DFC$ cũng là tam giác đều \(\Rightarrow DF=DC\)
Do đó \(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}=1\)
\(\widehat{BDF}=180^0-\widehat{FDC}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{EDC}=180^0-\widehat{EDB}=180^0-60^0=120^0\)
\(\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
Xét tam giác BDF và EDC có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{BDF}=\widehat{EDC}(\text{cmt})\\ \frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.g.c)
b) Vì \(\triangle BDF\sim \triangle EDC\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{DBF}=\widehat{DEC}\Leftrightarrow \widehat{DBH}=\widehat{DEI}\\ \frac{BD}{ED}=\frac{BF}{EC}=\frac{2BH}{2EI}=\frac{BH}{EI}\end{matrix}\right.\)
Từ hai điều này suy ra \(\triangle BDH\sim \triangle EDI(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \frac{DH}{DI}=\frac{BD}{ED}=1\)\(\Rightarrow DH=DI(1)\) và \(\widehat{BDH}=\widehat{EDI}\Leftrightarrow \widehat{BDE}+\widehat{EDH}=\widehat{EDH}+\widehat{HDI}\)
\(\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{HDI}\Leftrightarrow \widehat{HDI}=60^0(2)\)
Từ (1); (2) suy ra tam giác DHI đều .