Cho tam giác ABC , các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CMR: HDDA +HEBE +HFCF =1
B) CMR: ΔAEFđồng dạng với ΔABC
c) CM : H là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 5 2017
S B H C = 1 2 H D . B C ; S A B C = 1 2 A D . B C ⇒ S B H C S A B C = H D A D ( 1 )
Chứng minh tương tự, ta có:
S A H C S A B C = H E B E ; S A H B S A B C = H F C F (2)
Từ (1) và (2), suy ra được H D A D + H E B E + H F C F = 1 (ĐPCM)
4 tháng 1 2017
a)tg AEB và tg AFC có
-^AEB=^AFC
-^BEA=^FAC
=>tg AEB đồng dạng tg AFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE. AC=AF.AB
b) AE/AF=AB/AC
=>AE/AB= AF/AC
tgAEF và tg ABC có
-^EAF=^BAC
- AE/AB= AF/AC
=>tg AEF đồng dạng tg ABC
c) tg AEB đồng dạng tg AFC
=>^ABE=^ ACF
hay ^FBH=^ECH
tg FHB và tg EHC c ó
-^FBH=^ECH
-^FHB=^EHC
=> tg FHB và tg EHC đồng dạng
=>FH/EH=HB/HC
tg FHE và tg BHC có
- FH/EH=HB/HC
-^FHE=^BHC(2 g óc đối đỉnh)
=> tg FHE và tg BHC đồng dạng
tg ABD và CBF có
-^ADB=^CFB(=90 độ)
-^ABD=^CBF
=> tg ABD và CBF đồng dạng
=>AB/BC=BD/BF
=>BF.AB=BC.BD
Tương tự chứng minh:CE.CA=CD.BC
=> BF.AB+CE.CA =BC.BD+CD.BC=BC(BD.CD)=BC^2
HC
30 tháng 6 2019
Ad ĐỪNG XÓA
Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây
các bạn vào đây đăng kí nhá : https://iostudy.net/ref/165698
30 tháng 3 2021
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc BAE chung
DO đo: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc BAE chung
Do đó:ΔAEF\(\sim\)ΔABC
c: Sửa đề: trong của tam giác DEF
Ta có: \(\widehat{FEB}=\widehat{BAD}\)(hai góc nội tiếp chắn cung FH)
\(\widehat{DEB}=\widehat{FCB}\)(hai góc nội tiếp chắn cung DH)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)
nên \(\widehat{FEB}=\widehat{DEB}\)
hay EH là phân giác của góc FED
Ta có: \(\widehat{EFC}=\widehat{DAC}\)(hai góc nội tiếp chắn cung EH)
\(\widehat{DFC}=\widehat{EBC}\)(hai góc nội tiếp chắn cung DH)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{EBC}\)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{DFC}\)
hay FH là phân giác của góc AFD
Xét ΔDEF có
EHlà đường phân giác
FH là đường phân giác
DO đó: H là giao điểm của ba đường phân giác trog của ΔBAC