cho a>b>0,c>d>0 chứng minh răng ac>bd
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
0
HP
2
ML
25 tháng 6 2015
+TH1: có 1 số < 0 là a, 2 số lớn hơn 0 là b,c
=> bc > 0 mà a < 0
=> abc < 0 (trái giả thiết) => không tồn tại trường hợp này.
+TH2: 2 số <0 là b,c ; 1 số lớn hơn 0 là a.
=> bc > 0; b+c < 0; a > 0
a+b+c > 0 => a > -(b+c) > 0 => a.(b+c) < -(b+c).(b+c) (nhân cả 2 vế với 1 số < 0 là (b+c) nên đổi chiều)
=> ab+bc+ca=a(b+c) + bc < -(b+c)2 + bc = -(b2+c2+bc) < 0 (do b2,c2,bc > 0) => trái giả thiết => không tồn tại trường hợp này.
+TH3: a,b,c < 0
=>abc < 0 => trái giả thiết => không tồn tại trường hợp này.
Vậy: a,b,c > 0
AB
0
AB
1
24 tháng 4 2021
a, \(a>b\) nên \(a-b>0\)
\(c>d\) nên \(c-d>0\)
Do đó : \(a-b+c-d>0\)
\(\Leftrightarrow a+c-\left(b+d\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a+c>b+d\)
b, \(a>b>0\)nên \(\frac{a}{b}>1\)
\(c>d>0\)nên \(\frac{c}{d}>1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}>1\)
\(\Leftrightarrow ac>bd\)
DT
1
HT
6 tháng 11 2016
Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0
Vai trò của a, b, c như nhua nên chọn a>0
TH1: b<0;c<0 \(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b^2+c^2+2bc< -ab-ac\\ bc+ab+ac< -b^2-c^2-bc=-\left(b^2+c^2+a^2\right)< 0\)(trái với giả thiết)
\(\Rightarrow\)TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)
Vậy a, b, c >0
BR
0
TT
1
a>b và c>0 => ac > bc (1)
c>d và b>0 => bc>bd (2) Từ (1) và (2) theo t/c bắc cầu của ">" suy ra : ac>bd (đpcm)
Ta có:
\(a>b>0\) và \(c>d>0\)
\(\Rightarrow ac>bc\) và \(bc>bd\)
\(\Rightarrow ac>bd\left(đpcm\right)\)