Cho tam giác ABC có góc C bằng \(90^0\), góc A bằng \(30^0\), cạnh AC bằng 10 cm.Kẻ CD vuông góc với AB (D\(\in\) AB), kẻ DE vuông góc với AC (E \(\in\)Ac).Tính AE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
=> \(\widehat{ABC}=60^o\)
Xét tam giác BCD ta có \(\widehat{BCD}+\widehat{CBD}+\widehat{BDC}=180^o\)
=> \(\widehat{BCD}=30^o\)
Ta có : \(\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=90^o\)=> \(\widehat{ACD}=60^o\)
Xét tam giác CDE có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CED}=90^o\\\widehat{DCE}=60^o\end{cases}}\)
=> Tam giác CDE nửa đều => CE = 1/2.CD (1)
Xét tam giác ACD có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADC}=90^o\\\widehat{ACD}=60^o\end{cases}}\)
=> Tam giác ACD nửa đều => CD = 1/2.AC (2)
Từ (1) và (2) => CE = 1/4.AC
=> AE = 3/4.AC => AE = 7,5 ( cm )
Vậy AE = 7,5 cm
Tam giác ABC vuông tại C có góc A = 300
=> AC = 2.CD => CD = 5
Áp dụng Pytagota có:
AD2 +CD2 = AC2
=> AD2 = AC2 - CD2 = 75
=> \(AD=5\sqrt{3}\)
Tam giác AED vuông tại E có góc A = 300
=> AD = 2.ED =>
=> \(ED=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AE^2+ED^2=AD^2\)
=> \(AE^2=AD^2-ED^2=56,25\)
=> \(AE=7,5\)
Xét ΔBCA vuông tại C có \(\sin B=\dfrac{AC}{AB}\)
nên \(AB=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔBCA vuông tại C có CD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AC^2\)
hay \(AD=10^2:\left(\dfrac{20}{\sqrt{3}}\right)^2=0,75\left(cm\right)\)
Xét ΔCDA vuông tại D có DE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AD^2\)
hay \(AE=0.75^2:10^2=\dfrac{9}{1600}\left(cm\right)\)