Question

[Minh Hiếu]

cho tam giác ABC có góc A<90 độ vẽ ra phía ngoài tam giác đó 2 đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB và AE vuông góc và bằng AC

Chứng minh DC=BE và DC vuông góc với BE

Answer 1

[Nguyễn Thị Bích Thủy]

Ta có hình vẽ :

Hình như thiếu đk là AD = AB ; AE = AC ( nếu k có đk này thì k giải đk )
Chứng minh :
a)
Vì AD và AB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC
⇒ AB nằm giữa AD và AC
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\) (1)
Vì AE và AC nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
⇒ AC nằm giữa AE và AB
\(\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{CAB}=\widehat{EAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét △DAC và △BAE có :
DA = BA ( gt )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\)
AC = AE ( gt )
⇒ △DAC = △BAE ( c.g.c )
⇒ DC = BE ( tương ứng )
b) Gọi giao điểm của AC và BE là K
Gọi giao điểm của DC và BE là O
Có △DAC = △BAE ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{BEA}\) ( tương ứng )
*) \(\widehat{AKE}=\widehat{CKO}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
Có :
\(\widehat{EAK}+\widehat{AKE}+\widehat{KEA}=180^o\left(\text{đ/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKE}+\widehat{KEA}=180^o-\widehat{EAK}\)

Có:
\(\widehat{OKC}+\widehat{KCO}+\widehat{COK}=180^o\left(\text{đ/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
⇒ \(\widehat{OKC}+\widehat{KCO}=180^o-\widehat{COK}\)
Mà \(\widehat{DCA}=\widehat{BEA}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKE}=\widehat{CKO}\left(cmt\right)\)
⇒ \(\widehat{EAK}=\widehat{COK}\)
Mà \(\widehat{EAK}=90^o\)
⇒ \(\widehat{COK}=90^o\)
⇒ DC ⊥ BE

Answer 2

[Minh Hiếu]

thanks