Cho tam giác ABC . Gọi K , D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Trên tia đối cỉa tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA . Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao cho KN=KM . Chứng minh
a) Tam giác ADC = Tgiác MDB ; b) T giác AKN=Tg MDB
c) A là trung điểm của đt NC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
28 tháng 7 2018
bài này dễ mà bạn cứ chứng minh theo trường hợp c.g.c thôi còn câu c thì bạn chứng minh BN và BM cùng bằng AC thôi
16 tháng 2 2022
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.
4 tháng 4 2020
a, - Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta BKN\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AK=KB\left(gt\right)\\\widehat{AKC}=\widehat{BKN}\left(>< \right)\\CK=NK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AKC\) = \(\Delta BKN\) ( c - g - c )
b, - Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta CDA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=DC\left(gt\right)\\\widehat{BDM}=\widehat{CDA}\left(>< \right)\\AD=DM\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BDM\) = \(\Delta CDA\) ( c - g - c )
29 tháng 12 2023
Xét ΔABC có
AI,CK là các đường trung tuyến
AI cắt CK tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
CK là đường trung tuyến
D là trọng tâm của ΔABC
Do đó: \(CD=\dfrac{2}{3}CK\)
Ta có: CD+DK=CK
=>\(DK=CK-\dfrac{2}{3}CK=\dfrac{1}{3}CK\)
=>CD=2KD
a: Xét ΔADC và ΔMDB có
DA=DM
\(\widehat{ADC}=\widehat{MDB}\)
DC=DB
Do đo: ΔADC=ΔMDB
b: Xét ΔAKN và ΔBKM có
KA=KB
\(\widehat{AKN}=\widehat{BKM}\)
KN=KM
Do đó; ΔAKN=ΔBKM
c: Xét tứ giác ABMC có
D là trung điểm của AM
D là trung điểm của BC
Do đó: ABMC là hình bình hành
SUy ra: AC//BM
Xét tứ giác ANBM có
K là trung điểm của AB
K là trung điểm của MN
Do đó: ANBM là hình bình hành
Suy ra: AN//BM
mà AC//BM
nên A,N,C thẳng hàng
mà AC=AN
nên A là trung điểm của CN