Question

[Nguyễn Thế Phúc Anh]

CM rằng với mọi n ∈ N, n>1 thì n4+4 là hợp số.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có:

\(n^4+4=(n^2)^2+2^2=(n^2)^2+2^2+2.2.n^2-2.2.n^2\)

\(=(n^2+2)^2-(2n)^2\)

\((n^2+2-2n)(n^2+2+2n)\)

Với \(n\in \mathbb{N}; n>1\) thì \(n^2+2-2n; n^2+2+2n>1\)

Do đó \(n^4+4=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)\) là hợp số

Ta có đpcm.