Hình thang ABCD có AB song song CD cóAB < CD , Các tia phân giác của góc A và D cắt nhau ở E . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở F . Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AD,BC . Gọi G là giao điểm của AE và CD .
a) Chứng minh: AED=90 độ và AE=EG .
b) Chứng minh: M,E,F,N thẳng hàng
c) Tính các độ dài MN,ME,FN theo .a,b,c,d
LÀM GẤP GIÚP E CÁI Ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.
Chứng minh tương tự 2B.
b) Ta có:
M N = 1 2 ( A B + C D ) = 1 2 ( a + c )
Lại có:
c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.
Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Þ M F = 1 2 ( A B + D Q ) = 1 2 ( a + c − b )
Mặt khác, FN là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là F N = 1 2 C Q = 1 2 b .
Giups e với ạ