Cho \(\dfrac{2y+2z-x}{a}=\dfrac{2z+2x-y}{b}=\dfrac{2z+2y-z}{c}\)
CMR: \(\dfrac{x}{2b+2c-a}=\dfrac{y}{2c-2a-b}=\dfrac{z}{2a-2b-c}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(a;b;c>0\Leftrightarrow a+b+c>0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{2b+c}+\dfrac{b}{2c+a}+\dfrac{c}{2a+b}=\dfrac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy mỗi tỉ số có giá trị bằng 3
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{2x-y}{5}=\dfrac{3y-2z}{15}=\dfrac{2x-y-3y+2z}{5-15}=\dfrac{2\left(x+z\right)-4y}{5-15}=0\)
Đến đoạn sau hình như thiếu dữ kiện đúng hong?
Ta có : \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}\)(sửa lại đề) (1)
=> \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{4b+4x-2y}{2b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4z+4x-2y+4x+4y-2z-2y-2z+x}{2b+2c-a}=\frac{9x}{2b+2c-a}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Từ (1) => \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4x+4y-2z+4y+4z-2x-2z-2x+y}{2c+2a-b}=\frac{9y}{2c+2a-b}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (3)
Từ (1) có : \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{4z+4x-2y}{2b}=\frac{2x+2y-z}{c}=\frac{4y+4z-2x+4z+4x-2y-2x-2y+z}{2a+2b-c}\)\(=\frac{9z}{2a+2b-c}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (4)
Từ (2) ; (3) ; (4) => điều phải chứng minh
cậu thử biến đổi mẫu của phấn số cho thành mẩu của từng phân số cần cm (3 lần áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé)