Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB lớn hơn AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA
a,CMR:AB=DC va AB//DC
b,CMR:ΔABC=ΔCDA tu do suy ra AM=BC/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
26 tháng 2 2020
a)
+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \(\perp\) AC (gt)
=> DC \(\perp\)AC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)
=> \(\Delta\)AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
26 tháng 2 2020
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 2 2020
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 2 2020
a) Xét \(\Delta\)MDC và \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt) ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA
=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD
b) ^MBA = ^MCD mà ^MBA + ^MCA = 90o => ^MCD + ^MCA = 90o => ^ACD = 90o
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có: AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90o ) ; AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD => AM =AD/2 = BC/2
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)
Lại có: \(\Delta\)BCE có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB (2)
Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB
d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60o
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60o
e) \(\Delta\)EBC cân tại B ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)
=> BE = AD
^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE )
AO = OB ( O là trung điểm AB )
=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ
=> D; O; E thẳng hàng.
30 tháng 3 2020
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
12 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD và AB=CD
b: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)
Suy ra: BC=DA
hay BC=2AM
c: Xét tứ giác BDAE có
BD//AE
BD=AE
Do đó: BDAE là hình bình hành
Suy ra: BE//AM
d: Ta có: BDAE là hình bình hành
nên Hai đường chéo DE và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của DE
hay D,O,E thẳng hàng
18 tháng 6 2022
a: Xét tứ gíac ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AB=CD và AB//CD
b: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
Suy ra: BC=DA
hay AM=1/2BC
c: Xét tứ giác AEBD có
AE//BD
AE=BD
Do đó; AEBD là hình bình hành
Suy ra: BE//AD
hay AM//BE
d: Để AC=BC/2 thì \(\widehat{ABC}=30^0\)
e: Ta có: ADBE là hình bình hành
nên AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,D thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABDC có
M la trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AB//DC và AB=DC
b: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đo: ΔABC=ΔCDA
Suy ra: BC=DA
hay AM=BC/2