Cho tam giác ABC có diện tích 60 m 2 . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 1/3 AB. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = 1/4 AC. Tính diện tích tứ giác BDEC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2016
Ta có: SBDEC=SDBC+SDCE
=>SBDEC=(BD.AC)/2+(DA.EC)/2
=>SBDEC=(5x)/2+[(5-x)(4-x)]/2
SBDEC=(5x+20-5x-4x+x2)/2
SBDEC=(x2-4x+20)/2
SBDEC=(x2-4x+4)/2+16/2
SBDEC=(x-2)2/2+4
Vì A= (x-2)2/2 >=0=>SBDEC>=4
=> SBDEC MIN=4 =>AMIN=0=>X=2
Vậy x=2 thì SBDEC min
Lời giải:
Gọi $h$ là độ dài đường cao hạ từ $B$ xuống $AC$
Ta có:
\(\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{AE.h}{2}}{\frac{AC.h}{2}}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}(1)\)
Gọi $m$ là độ dài đường cao hạ từ $E$ xuống $AB$
Ta có: \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABE}}=\frac{\frac{AD.m}{2}}{\frac{AB.m}{2}}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}(2)\)
Lấy \((1).(2)\Rightarrow \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}=\frac{1}{12}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{S_{ABC}}{12}=\frac{60}{12}=5\) (mét vuông)
\(\Rightarrow S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}=60-5=55\) (mét vuông)