Question

[Nguyễn Thị Mỹ Lệ]

Giải: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[Lâm Tố Như]

hệ pt tương đương \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+2xy=4+6\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=10+6\sqrt{2}\left(1\right)\\x^2+y^2=6\end{matrix}\right.\)

Đặt x+y = t , phương trình (1)<=>2t+\(t^2\) =\(10+6\sqrt{2}\)

<=>\(t^2\)+2t -\(10-6\sqrt{2}\)=0

\(\Delta'=1-\left(-10-6\sqrt{2}\right)=11+6\sqrt{2}>0\)

pt có 2 nghiệm phân biệt

*

\(t_1=-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

=>x+y=\(-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)(2)

mà \(x^2+y^2\)=6 <=>(\(\left(-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\right)^2-2xy=6\)

<=>xy=\(\dfrac{\left(-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\right)^2-6}{2}\)

<=>xy=\(\dfrac{6+6\sqrt{2}-2\sqrt{11+6\sqrt{2}}}{2}=3+3\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

(3)

Từ 2,3 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}xy=3+3\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\\x+y=-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)(cái này mk giải bằng phương pháp thế )

*

\(t_2=-1-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

( trường hợp này bạn tự giải đi nha )