Cho góc xOy nhọn, trên tia Ox lấy A, Oy lấy B sao cho OA=OB, tại A kẻ đt vuông góc Ox cắt Oy tại D, tại B kẻ đt vuông Oy cắt Ox tại C. DA giao BC tại E
a)CMR:OE là phân giác \(\widehat{xOy}\)
b)EC=ED
c)OE giao CD tại H. CMR :OE\(\perp\)CD
d)Cho \(\widehat{AOB}\)=60, CD=18cm. Tính OH?
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AOE và tam giác vuông BOE, ta có:
AE2 = OE2 - OA2
BE2 = OE2 - OB2
mà OE chung, OA = OB (gt)
=>AE = BE
Xét ΔAOE và ΔBOE có:
∠A = ∠B (=900)
AE = BE (cmt)
OA = OB (gt)
=> ΔAOE = ΔBOE (c.g.c)
=> ∠O1 = ∠O2 (2 góc tương ứng) (đpcm)
a) Xét \(\Delta OEA,\Delta OEB\) có :
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}\left(=90^{^O}\right)\)
OE : Chung
=> \(\Delta OEA=\Delta OEB\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
Do đó : OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)