tim x biet (2x+1)^2+(2y+2)^2+(2z+1)^2=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1
2 tháng 9 2022
a: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2+4y+4=0\)
=>(x-1)^2+(y+2)^2=0
=>x=1 và y=-2
b: \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-16x+32+16y+32=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-4\right)^2+2\left(x+4\right)^2=0\)
=>y=4; x=-4
TH
4
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
24 tháng 6 2018
a) x2+2y2+2xy-2y+1=0
\(\Leftrightarrow\)(x2+2xy+y2)+(y2-2y+1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x+y)2+(y-1)2=0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy x=-1, y=1
BH
1 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)
NN
2
TN
24 tháng 6 2017
\(P=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x+9\right)+10=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)Vậy \(Max_P=10\) khi \(x-3=0\Rightarrow x=3\)
DH
24 tháng 6 2017
b, \(P=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-3x-3x+9-10\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2-10\ge-10\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\ge10\)
Hay \(P\ge10\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(P=10\) thì \(-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]=10\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy.....
Chúc bạn học tốt!!!
LN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2020
\(VT=\sum\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)+\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)}\)
\(VT\ge\sum\sqrt{\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2}=\sum\sqrt{\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2}\)
\(VT\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(z+x\right)\)
\(VT\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
TN
2 tháng 4 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}=a\\\frac{1}{y^2}=b\\\frac{1}{z^2}=c\end{cases}}\Rightarrow abc=1\) và ta cần chứng minh
\(\frac{1}{2a+b+3}+\frac{1}{2b+c+3}+\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2a+b+3=\left(a+b\right)+\left(a+1\right)+2\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2a+b+3}\le\frac{1}{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1\right)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{1}{2b+c+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{b}+1};\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ac}+\sqrt{c}+1}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ac}+1}\right)\le\frac{1}{2}=VP_{\left(2\right)}\left(abc=1\right)\)
\(\left(2x+1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(2z+1\right)^2=02x+1=0;2y+2=0;2z+1=0\)
=> 2x=-1;2y=-2;2z=-1
<=>x=-1/2=-0,5;y=-2/2=-1;z=-1/2=-0,5
vậy x=-1/2=-0,5