cho tam giác nhọn abc o thuộc tam giác có OA,OB,OC cắt BC, CA, AB tại D,E,F. CMR AO/AD+OB/BE+OC/CF=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VC
cho tam giác nhọn abc o thuộc tam giác có OA,OB,OC cắt BC, CA, AB tại D,E,F. CMR AO/AD+OB/BE+OC/CF=2
0
9 tháng 9 2017
\(\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AOC}}{S_{ACD}}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{SABC}\)
Tương tự rồi cộng lại ta đc
\(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=\frac{2\left(S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}\right)}{S_{ABC}}=2\)
B
8 tháng 9 2017
Bài Giải
Đặt SBOC=x2,SAOC=y2,SAOB=z2 ⇒SABC=SBOC+SAOC+SAOB=x2+y2+z2
Ta có : ADOD =SABCSBOC =AO+ODOD =1+AOOD =x2+y2+z2x2 =1+y2+z2x2
⇒AOOD =y2+z2x2 ⇒√AOOD =√y2+z2x2 =√y2+z2x
Tương tự ta có √OBOE =√x2+z2y2 =√x2+z2y ;√OCOF =√x2+y2z2 =√x2+y2z
⇒P=√x2+y2z +√y2+z2x +√x2+z2y ≥x+y√2z +y+z√2x +x+z√2y
=1√2 [(xy +yx )+(yz +zy )+(xz +zx )]≥1√2 (2+2+2)=3√2
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z⇒SBOC=SAOC=SAOB=13 SABC
⇒ODOA =OEOB =OFOC =13 ⇒O là trọng tâm của tam giác ABC
Vậy MinP=3√2 khi O là trọng tâm của tam giác ABC
HV
0
GF
0
20 tháng 1 2022
đây là toán lớp 1 sao ( lớp 1 kiểu này rướt lớp 5 ra sao )
DT
23 tháng 1 2022
Xét Δ ABO và Δ ABK có chung đường cao hạ từ B xuống AK
=>\(\dfrac{S_{ABO}}{S_{ABK}}=\dfrac{AO}{AK}\)
Xét Δ ACO và Δ ACKcó chung đường cao hạ từ C xuống AK
=>\(\dfrac{S_{ACO}}{S_{ACK}}=\dfrac{AO}{AK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AK}=\dfrac{S_{ABO}}{S_{ABK}}=\dfrac{S_{ACO}}{S_{ACK}}=\dfrac{S_{ABO}+S_{ACO}}{S_{ABK}+S_{ACK}}\)\(=\dfrac{S_{ABO}+S_{ACO}}{S_{ABC}}\)(1)
( vì \(S_{ABK}+S_{ACK}=S_{ABC}\))
c/m tương tự như trên t sẽ có:
\(\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{S_{BOA}+S_{BOC}}{S_{BEA}+S_{BEC}}=\dfrac{S_{BOA}+S_{BOC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\)
\(\dfrac{CO}{CF}=\dfrac{S_{COA}+S_{COB}}{S_{CFA}+S_{CFB}}=\dfrac{S_{COA}+S_{COB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng tất cả vế (1) , (2) , (3) ta có :
\(\dfrac{OA}{AK}+\dfrac{OB}{BE}+\dfrac{OC}{CF}=\dfrac{2\left(S_{ABO}+S_{ACO}+S_{BOC}\right)}{S_{ABC}}=2\) ( đpcm)
( vì \(S_{ABO}+S_{ACO}+S_{BOC}=S_{ABC}\))
23 tháng 1 2022
tam giác BAK và tam giác BAO có chung đường cao kẻ từ B xuống cạnh đối diện
=>\(\dfrac{OA}{AK}=\dfrac{SAOB}{SBKA}=\dfrac{SAOC}{SCAK}\)
sư dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{OA}{AK}=\dfrac{SAOB+SAOC}{SBKA+SCAK}=\dfrac{SAOB+SAOC}{SABC}\)
cmtt với \(\dfrac{OB}{BE}\)và\(\dfrac{OC}{CF}\)ta có \(\dfrac{OB}{BE}\)=\(\dfrac{SBAO+SOBC}{SABC}\),\(\dfrac{OC}{CF}\)=\(\dfrac{SOAC+SBAO}{SABC}\)
=>\(\dfrac{OA}{AK}+\dfrac{OB}{BE}+\dfrac{OC}{CF}=\dfrac{2\left(SOAB+SOAC+SOBC\right)}{SABC}=\dfrac{2SABC}{SABC}=2\)
=>ĐPCM