Bài 1: Chứng minh rằng tổng n số lẻ bất kỳ liên tiếp chia hết cho n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
HN
1
LC
17 tháng 10 2015
Tổng của n số lẻ liên tiếp là:
1+3+…+a
Tổng trên có số số là:
(a-1):2+1=n
=>(a-1):2=n-1
=>a-1=2.(n-1)
=>a-1=2n-2
=>a=2n-2+1
=>a=2n-1
Tổng của n số lẻ liên tiếp là:
1+3+…+(2n-1)
=[(2n-1)+1].n:2
=2n.n:2
=n2 chia hết cho n
Vậy tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n
TK
2
LC
19 tháng 10 2015
Tổng của n số lẻ liên tiếp là:
m+(m+2)+(m+4)+…+[m+(n-1).2] (n số hạng)
=m+m+2+m+4+…+m+(n-1).2
=(m+m+m+…+m)+[2+4+…+(n-1).2]
=m.n+2.(1+2+…+n-1)
=m.n+2.(n-1).(n-1+1):2
=m.n+(n-1).n
=(m+n-1).n chia hết cho n
Vậy tổng của n số lẻ liên tiếp hết cho n
19 tháng 10 2015
Tông của n số lẻ liên tiếp là:
1+3+.......+a
Tổng có số số là:
(a-1).2+1=n
suy ra (a-1):2=n-1
suy ra a-1=2.(n-1)
suy ra a-1=2n-2
suy ra a=2n-2+1
suy ra a=2n-1
Tổng của n lẻ liên tiếp là :1+3+......+(2n-1)
=ngoặc vuông (2n-1)+1 ngoặc vuông .n:2
=2n.n:2
=n^2 chia hết cho n
Vậy tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n
Thông cảm máy mình bị lỗi nên ko viết được dấu ngoặc vuông .Nhớ tick cho mình với nha!
22 tháng 9 2015
Bài 1 :
Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên không chia hết cho n vì n là số lẻ
Bài 2 :
Nếu n chẵn thì n + 1 lẻ do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên chia hết cho n vì n là số chẵn
PK
1
NT
0
BN
4
8 tháng 8 2017
bài này có thểgiải thế này nè.
xét n chẵn, ta có n^2 +1 là số lẻ --> k chia hết cho 8 với mọi n chẵn.
xét n lẻ, ta có n có thể đc viết dưới dạng, n=2k + 1 (k thuộc N)
các số chia hết cho 8 có dạng 8k',
ta xét 2 đồ thị y = (2x+1)^2 + 1 và y = 8x, xét pt hoành độ giao điểm (2x +1)^2 + 1 = 8x ta được pt vô nghiệm, từ đó suy ra không tìm được k để n^2 + 1 chia hết cho 8.
vậy thì n^+1 k chia hết cho 8 với n chẳn và lẻ, vậy nên cúi cùng nó k chia hết cho 8
MV
8 tháng 8 2017
\(\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\) lẻ \(\Rightarrow n+1\) và \(n-1\) chẵn
\(n+1-\left(n-1\right)=n+1-n+1=2\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(n-1\) là hai số chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=2k\\n+1=2\left(k+1\right)\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)
\(k+1-k=1\)
\(\Rightarrow k\) và \(k+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên trong hai số \(k\) và \(k+1\) có một số chẵn
Nếu \(k\) là số chẵn:
\(\Rightarrow k=2a\left(a\in N\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}n-1=2k=2\cdot2a=4a\\n+1=2\left(k+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)=4a\cdot2\left(k+1\right)=8a\left(k+1\right)⋮8\)
Nếu \(k\) là số lẻ:
\(\Rightarrow k+1\) là số chẵn
\(\Rightarrow k+1=2b\left(b\in N\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}n-1=2k\\n+1=2\left(k+1\right)=2\cdot2b=4b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)=2k\cdot4b=8kb⋮8\)
Vậy \(\left(n^2-1\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
20 tháng 10 2019
các bạn có thể cho mình biết được không,đang cần gấp lắm.
5 tháng 3 2020
Thật buồn cho bạn, đến năm 2020 rồi mà vẫn không có người trả lời. Mình cũng định trả lời nhưng có lẽ nó không cần nữa rồi. Mình rất xin lỗi vì bây giờ mình mới nhìn thấy câu hỏi của bạn. Thôi thì lỡ rồi, mình chỉ nói vậy coi như an ủi phần nào cho tâm hồn mỏng manh đã bị tổn thương sâu sắc của bạn. Chân thành xin lỗi.