Test thử độ nhanh và độ thông minh của các bạn nha
Cho hbh ABCD qua D kẻ đường thẳng d bất kì cắt AB,AC,CB lần lượt ở M,N,K
CM: a) DM2=MN.MK
b)\(\dfrac{1}{DN}\) + \(\dfrac{1}{DK}\) + \(\dfrac{1}{DM}\)
c)CK.AN ko phụ thuộc vào vị trí của d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2018
a)
Vì \(AB\parallel CD\) nên áp dụng định lý Ta-let ta có:
\(\frac{DM}{MN}=\frac{MC}{AM}(1)\)
Kẻ \(MT\parallel AB\parallel CD\). Áp dụng định lý Ta-let:
+) Cho tam giác $KDC$: \(\frac{MK}{DK}=\frac{MT}{DC}=\frac{MT}{AB}\)
+) Cho tam giác $ACB$: \(\frac{MT}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
\(\Rightarrow \frac{MK}{DK}=\frac{MC}{AC}\Rightarrow \frac{MK}{MK+DM}=\frac{MC}{MC+AM}\)
\(\Rightarrow \frac{MK}{DM}=\frac{MC}{AM}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{DM}{MN}=\frac{MK}{DM}\Rightarrow DM^2=MN.MK\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2018
b)
Áp dụng liên hoàn định lý Ta-let cho các đoạn song song:
\(\frac{MK}{DK}=\frac{MT}{DC}=\frac{MT}{AB}\)
\(\frac{MT}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
\(\Rightarrow \frac{MK}{DK}=\frac{MC}{AC}\Leftrightarrow 1-\frac{MK}{DK}=1-\frac{MC}{AC}\)
\(\Rightarrow \frac{DM}{DK}=\frac{AM}{AC}(1)\)
Và: \(\frac{DM}{MN}=\frac{MC}{AM}\Rightarrow \frac{DM}{DM+MN}=\frac{MC}{MC+AM}\)
\(\Rightarrow \frac{DM}{DN}=\frac{MC}{AC}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{DM}{DK}+\frac{DM}{DN}=\frac{AM+MC}{AC}=1\)
\(\Rightarrow \frac{1}{DK}+\frac{1}{DN}=\frac{1}{DM}\)
Ta có đpcm.
LH
18 tháng 3 2020
a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) => - AB // CD (t/c) => \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\left(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\right)\) (so le trong)
- AD // BC (t/c) => \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (so le trong)
Xét \(\Delta DAN\) và \(\Delta KCD\) có: \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\), \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DAN~\Delta KCD\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ) (1)
Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta MDC\) có: \(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\) (cmt), \(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MNA~\Delta MDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{MN}{DM}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{MN}{DM}\)
\(\Rightarrow DK\cdot MN=DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\left(DN-DM\right)=DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\cdot DN-DK\cdot DM=DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\cdot DN=DK\cdot DM+DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\cdot DN=DM\left(DK+DN\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DK\cdot DN}{DK+DN}=DM\)
\(\Rightarrow\frac{DK+DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)
\(\Rightarrow\frac{DK}{DK\cdot DN}+\frac{DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\) (đpcm)
b) Vì \(\Delta DAN~\Delta KCD\) (cm câu a) \(\Rightarrow\frac{AD}{CK}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ)
\(\Rightarrow CK\cdot AN=AD\cdot CD\)
Vì AD và CD cố định nên \(AD\cdot CD\) không đổi với mọi vị trí đường thẳng d
\(\Rightarrow CK\cdot AN\) không đổi (không phụ thuộc vào vì trí đường thẳng d) (đpcm)