Giải các phương trình sau: 1.$\left(\sin x-2\right)\left(\sin^2x-\sin x 1\right)=3\sqrt[3]{3\sin x-1} 1$ 2.$\sin x \cos x=\sqrt{2}\left(2-\sin^72x\right)$

NH

Nguyễn Hạnh

7 tháng 1 2018

Giải các phương trình sau:

1.$\left(\sin x-2\right)\left(\sin^2x-\sin x+1\right)=3\sqrt[3]{3\sin x-1}+1$

2.$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\left(2-\sin^72x\right)$

#Toán lớp 11

0

LS

Lê Song Phương

26 tháng 2 2023 - olm

Giải các pt

a) $\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sin x+\cos x+2$

b) $\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cos x-2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\cos x-1}=1$

c) $2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x\right)\sin x=1$

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

a.

$\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: $cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1$

$\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx$

$\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$

Kết hợp ĐKXĐ $\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi$

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Hương

11 tháng 1 2021

Giải phương trình

$\left(2\cos x+\sqrt{3}\right)\left(\cos2x+2\sin x-\sqrt{3}\right)=1-4\sin^2x$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 1 2021

$\left(2cosx+\sqrt{3}\right)\left(cos2x+2sinx-\sqrt{3}\right)=1-4\left(1-cos^2x\right)$

$\Leftrightarrow\left(2cosx+\sqrt{3}\right)\left(cos2x+2sinx-\sqrt{3}\right)=4cos^2x-3$

$\Leftrightarrow\left(2cosx+\sqrt{3}\right)\left(cos2x+2sinx-\sqrt{3}\right)=\left(2cosx+\sqrt{3}\right)\left(2cosx-\sqrt{3}\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=...\\cos2x+2sinx-\sqrt{3}=2cosx-\sqrt{3}\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x-2\left(cosx-sinx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)-2\left(cosx-sinx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx-2\right)=0$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(0)

TB

Tam Bui

16 tháng 9 2021

Giaỉ các phương trình lượng giác sau:

1. sin(sinx)=0

2. sin(cosx)=0

3. $\sqrt{3}\sin-\cos x=2cos3x$

4. $\sin2x=sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)$

5. $4\cos\left(3\pi-2x\right)=\sqrt{2}$

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2021

3.

$\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=cos3x$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

TB

Tam Bui

16 tháng 9 2021

câu 2 mình sửa lại đề bài một chút là: sin(cosx)=1 ạ

Đúng(0)

QN

Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

11 tháng 2 2020

giải phương trình $\sin x\sqrt{1+2\sin x}=\cos2x$ $\sin\left(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)-\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\frac{3x}{2}$ $3\sqrt{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos x\right)=5\left(\sin x+3\cos x\right)$ $\sqrt{2}\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)=\sqrt{3}\cos2x-\sin2x$ \(\sin2x\sin4x+2\left(3\sin...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 2 2020

a/ Hmm, bạn có nhầm lẫn chỗ nào ko nhỉ, nghiệm của pt này xấu khủng khiếp

b/ $\Leftrightarrow sin\frac{5x}{2}-cos\frac{5x}{2}-sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}$

$\Leftrightarrow2cos\frac{3x}{2}.sinx-2cos\frac{3x}{2}cosx=cos\frac{3x}{2}$

$\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(2sinx-2cosx-1\right)=0$

$\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1\right)=0$

c/ Do $cosx\ne0$, chia 2 vế cho cosx ta được:

$3\sqrt{tanx+1}\left(tanx+2\right)=5\left(tanx+3\right)$

Đặt $\sqrt{tanx+1}=t\ge0$

$\Leftrightarrow3t\left(t^2+1\right)=5\left(t^2+2\right)$

$\Leftrightarrow3t^3-5t^2+3t-10=0$

$\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t^2+t+5\right)=0$

d/ $\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$

Đặt $x+\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow2x=2a-\frac{2\pi}{3}\Rightarrow2x-\frac{\pi}{3}=2a-\pi$

$\sqrt{2}sina=-sin\left(2a-\pi\right)=sin2a=2sina.cosa$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sina\left(\sqrt{2}cosa-1\right)=0$

Đúng(1)

DN

Dương Nguyễn

10 tháng 7 2021

Giải PT

a) $\left|\sin x-\cos x\right|+\left|\sin x+\cos x\right|=2$

b) $\tan x-3\cot x=4\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)$

c) $2\sin^2x-2\sqrt{2}\sin x+3\tan^22x-2\sqrt{3}\tan2x+2=0$

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

11 tháng 7 2021

a) $\left|sinx-cosx\right|+\left|sinx+cosx\right|=2$

$\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+2\left|sinx-cosx\right|\left|sinx+cosx\right|+\left(cosx+sinx\right)^2=4$

$\Leftrightarrow2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2\left|\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)\right|=4$

$\Leftrightarrow\left|sin^2x-cos^2x\right|=1$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=1\\sin^2x-cos^2x=-1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=sin^2x+cos^2x\\sin^2x-cos^2x=-\left(sin^2x+cos^2x\right)\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\sin^2x=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow cosx.sinx=0\Rightarrow sin2x=0$

$\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2},k\in Z$

Vậy...

b) ĐK:$x\ne\dfrac{k\pi}{2};k\in Z$

Pt $\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{3cosx}{sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x-3cos^2x}{cosx.sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)}{sinx.cosx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\left(1\right)\\\dfrac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sinx.cosx}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Từ $\left(1\right)\Leftrightarrow tanx=-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z$

Từ (2)$\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=4sinx.cosx$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=2sinx.cosx$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.$$\left(k\in Z\right)$

Vậy $\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.$$\left(k\in Z\right)$

c) ĐK: $x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)$

Pt $\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-1\right)^2+\left(\sqrt{3}tan2x-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sinx-1=0\\\sqrt{3}tan2x-1=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\tan2x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x\in\varnothing$

Vậy pt vô nghiệm

Đúng(3)

K

Kiki :))

17 tháng 5 2021

Tìm số đo góc nhọn x:a) $4\sin x-1=1$b) $2\sqrt{3}-3\tan x=\sqrt{3}$c) $7\sin-3\cos\left(90^o-x\right)=2,5$d) $\left(2\sin-\sqrt{2}\right)\left(4\cos-5\right)=0$e) \(\dfrac{1}{\cos^2x}-\tan...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

a) $4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

b) $2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

c) $7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'$

d)$\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x=45^o$

Đúng(2)

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(

e) $\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o$

f) $cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'$

Đúng(2)

TG

tran gia vien

30 tháng 8 2021

a/$\sin3x+\cos2x=1+2\sin x\cos2x$b/$\sin^3x+\cos^3x=2\left(\sin^5x+\cos^5x\right)$c/$\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$d/$\dfrac{\cos x\left(\cos x+2\sin x\right)+3\sin x\left(\sin x+\sqrt{2}\right)}{\sin2x-1}=1$e/$\sin^2x+\sin^23x-2\cos^22x=0$f/$\dfrac{\tan x-\sin x}{\sin^3x}=\dfrac{1}{\cos x}$g/$\sin2x\left(\cos x+\tan2x\right)=4\cos^2x$h/$\sin^2x+\sin^23x=\cos^2x+\cos^23x$k/$4\sin2x=\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^6x+\sin^6x}$mọi người...

Đọc tiếp