cho âm giác ABC : I là một điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA} 3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) xác định tập hợp các điểm M thỏa mãn : a, \(|\)\(\overrightarrow{MA} 3...

DG

Đánh Giày Nhung

25 tháng 12 2017

cho âm giác ABC : I là một điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) xác định tập hợp các điểm M thỏa mãn : a, \(|\)\(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}|=|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\) b,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

CC

chan cahn

12 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC

1/ Xác định I sao cho \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=0\)

2/ Tìm điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC=0}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 11 2021

1.

\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}\)

\(\Rightarrow\) I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC

2.

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}\)

\(\Rightarrow\) M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM

Đúng(1)

DD

đỗ đạt

15 tháng 11 2021

cho tam giác ABC và I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)a, phân tích \(\overrightarrow{IA}\) theo \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)b gọi G là trọng tâm tam giác, J thỏa mãn \(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)chứng minh : I,J,G thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

MY

missing you =

15 tháng 11 2021

\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)

\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)

\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)

\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)

\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)

\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)

\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)

Đúng(1)

QN

Quỳnh Như Trần Thị

5 tháng 9 2021

Cho \(\Delta ABC\), gọi I là trung điểm của cạnh AC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện: \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)

Can u help me???

please, luv u (tymtymtym)

#Toán lớp 10

1

B

bepro_vn

5 tháng 9 2021

→IB+→IA−→IC−→CM=→0

=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}\)

Đặt K là trung điểm AB

=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{2IK}\)(T/c trung tuyến)

=>\(\overrightarrow{2IK}=\overrightarrow{IM}\)

=>K,M,I thẳng hàng

Vậy điểm M thuộc đoạn KI sao cho \(\dfrac{\overrightarrow{IK}}{\overrightarrow{IM}}=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(3)

QN

Quỳnh Như Trần Thị

6 tháng 9 2021

luv u

Đúng(0)

LD

Luân Đinh Tiến

4 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{BM}\right|=3\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AM}\right|\)

#Toán lớp 10

1

NT

Ngô Thành Chung

4 tháng 1 2021

Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

Do G là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)

⇒ VT = 6MG

I là trung điểm của BC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)

⇒ VP = 6MI

Khi VT = VP thì MG = MI

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG

Đúng(3)

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC cố định

a) Xác định điểm I sao cho : \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\)

Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

#Toán lớp 10

2

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

a) Giả sử điểm I thỏa mãn:
\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\).
Xác định véc tơ: \(\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\).

Dựng điểm B' sao cho \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB'}\).
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB'}=\overrightarrow{AB'}\).
\(\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{AB'}}{2}\).
Dựng điểm I sao cho \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\overrightarrow{AK}\) (K là trung điểm của AB').

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

b) Tìm điểm I sao cho: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) và chứng mịn điểm I cố định.
Có: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CI}\)
\(=\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IB}\right)+2\overrightarrow{IB}\)
\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}\).
Suy ra: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\)
Vậy điểm I xác định sao cho \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\) .
Do A, B, C cố định nên tồn tại một điểm I duy nhất.
Theo giả thiết:
Có \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\)\(=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}\) (Do các xác định điểm I).
Vì vậy \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MI}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MI}\) cùng hướng.
Suy ra 3 điểm M, N, I thẳng hàng hay MN luôn đi qua điểm cố định I.

Đúng(0)

NA

Nguyễn Anh Dũng An

24 tháng 10 2020 - olm

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn \(|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}|\) là một đường tròn bán kính R. Tính R theo a.

#Toán lớp 10

0

NM

Nguyễn Minh Quân

20 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp tất cả điểm M thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

#Toán lớp 10

1

NH

Ngọc Hưng

20 tháng 9 2023

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BM}\)

Vậy M là điểm sao cho tứ giác ACBM là hình bình hành.

Đúng(0)

FF

fan FA

15 tháng 11 2019 - olm

cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

#Toán lớp 10

0

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

24 tháng 12 2020

1.Cho 2 điểm A(-2;1) và B (2;4). Tìm điểm M nằm trên trục Ox thỏa mãn AM +MB đạt giá trị nhỏ nhất .

2. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}\cdot\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

Help me

#Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

25 tháng 12 2020

1.

Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)

M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)

Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)

\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)

Đúng(0)

HP

Hồng Phúc

25 tháng 12 2020

2.

Gọi N là trung điểm BC

\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)

\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP