Cho Tam giác ABC vuông tại A gọi D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng vs D qua AB. N đối xứng với điểm D qua AC. MD cắt AB tại E. F là giao điểm AC và ND
a) tứ giác aedf là hình chữ nhật
b) tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao
c) cm A là trung điểm MN
d) tam giác ABC có điều kiện. Gì thì tứ giác AEDF là hình...
Đọc tiếp
Cho Tam giác ABC vuông tại A gọi D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng vs D qua AB. N đối xứng với điểm D qua AC. MD cắt AB tại E. F là giao điểm AC và ND
a) tứ giác aedf là hình chữ nhật
b) tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao
c) cm A là trung điểm MN
d) tam giác ABC có điều kiện. Gì thì tứ giác AEDF là hình vuông
a: Ta có: D và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD
=>ΔADM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc DAM(1)
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của DN
=>AD=AN
=>ΔADN cân tại A
mà AClà đường cao
nên AC là phân giác của góc DAN(2)
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F la trung điểm của AC
F la trung điểm của DN
Do đó: ADCN là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCN là hình thoi
c: Từ(1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN