Chứng minh rằng :
Với mọi n ∈ N và n > 1 thì : \(3^{2^n}\) + 4 ⋮ 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
0
30 tháng 8 2017
Đặt:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{101}-\sqrt{1}\right)>\frac{1}{2}.\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{9}{4}\)
30 tháng 8 2017
Câu 2/ Ta có:
\(n^{n+1}>\left(n+1\right)^n\)
\(\Leftrightarrow n>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\left(1\right)\)
Giờ ta chứng minh cái (1) đúng với mọi \(n\ge3\)
Với \(n=3\) thì dễ thấy (1) đúng.
Giả sử (1) đúng đến \(n=k\) hay
\(k>\left(1+\frac{1}{k}\right)^k\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)hay \(k+1>\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}< \left(1+\frac{1}{k}\right)^{k+1}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^k.\left(1+\frac{1}{k}\right)\)
\(< k\left(1+\frac{1}{k}\right)=k+1\)
Vậy có ĐPCM
TD
2
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
11 tháng 10 2015
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
11 tháng 12 2016
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
HT
21 tháng 10 2015
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
HT
21 tháng 10 2015
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
ta có :
\(3^{2^n}=\left(3^4\right)^{\frac{2^n}{4}}=\left(81\right)^{2^{n-2}}\) có chữ số tận cùng là 1 nên
\(3^{2^n}+4\) có chữ số tận cùng là 5, nên chia hết cho 5