K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 12 2017

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\Leftrightarrow x^2+4x^2+y^2+4y^2+8xy-2x+2y+1+1=0\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\left\{{}4\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\4\left(x+y\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-y\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Với \(x=1;y=-1\) ta có:

\(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x-2\right)^{2017}+\left(y+1\right)^{2018}=\left(1-1\right)^{2016}+\left(1-2\right)^{2017}+\left(-1+1\right)^{2018}=0+\left(-1\right)+0=-1\)

Vậy M = -1

23 tháng 7 2021

     \(5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0\) 

(=) \((4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x +1) + (y^2 + 2y +1) = 0 \)

(=) \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)

Ta có \(\begin{cases} 4(x+y)^2 ≥ 0 \\ (x-1)^2 ≥ 0 \\ (y+1)^2 ≥ 0 \end{cases} \)

=> \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 ≥ 0 \)

Vậy để \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)

(=) \(\begin{cases} 4(x+y)^2 = 0 \\ (x-1)^2 = 0 \\ (y+1)^2 = 0 \end{cases} \)

(=) \(\begin{cases} x = -y \\ x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)

(=) \(\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)

Vậy \(M=(x+y)^{2015}+(x-2)^{2016}+(y+1)^{2017} M=(1-1)^{2015} + (1-2)^{2016} + (-1+1)^{2017} M=0^{2015} + (-1)^{2016} +0^{2017} M= 1 \)Vậy M = 1

 

Sửa đề: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

=>\(\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(M=\left(x-y\right)^{2023}-\left(x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{2023}\)

\(=\left(1+1\right)^{2023}-\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2023}\)

\(=2^{2023}-1\)

26 tháng 1 2016

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

3 tháng 1 2021

Ta có: 5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0

=> 4x2+8xy+4y2+x2-2x+1+y2+2y+1=0

=> (2x+2y)2+(x-1)2+(y+1)2=0

=> {2x+2y=0 => x=-y

      {x-1 = 0 => x=1

      {y+1 =0 => y=-1

=> x=1, y=-1

Thay vào biểu thức M, ta có:

M=(1+-1)2015+(1-2)2016+(-1+1)2017=0+1+0=1 (đpcm)

20 tháng 12 2016

bài đầu tách thằnh 4x^2 và 4y^2 rồi gộp 2 cái đó vs 8xy rồi dùng hằng đẳng thức. cái còn lại thì ùng x^2 vs 2x và 1, đống còn lại cũng thế

bài sau chưa nghĩ j hêt

13 tháng 12 2017

phân tích đẳng thức trên

Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được: 

\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)

\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)

Vậy: M=1

1 tháng 3 2022

Tham khảo:

undefined

CHÚC EM HỌC TỐT NHÁ hehe

21 tháng 12 2017

Ta có:    5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y = 0

\(\Leftrightarrow\)(4x2 + 4y2 + 8xy) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)2 + (x - 1)2 + (y + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Thay vào pt ta đc:

  M = (x + y)2015 + (x - 2)2016 + (y + 1)2017

= (1 - 1)2015 + (1 - 2)2016 + (-1 + 1)2017 = 1

12 tháng 11 2017

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Ta thấy \(VT\ge VP\forall x;y\) để đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\) thay vào M :

\(M=\left(-1+1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)

6 tháng 1 2018

Ta có\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\Leftrightarrow4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

<=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

mà \(\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}4\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

dâu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

rồi bạn thay vào và tự tính M nhé !

^_^

26 tháng 12 2018

ban lam dung roi day

3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0

=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1