Question

[Tú Trinh Ngô]

1.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có BE và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn có tầm là I. Xác định vị trí của I

b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng : EB là tia phân giác của góc DEF

c) Vẽ tiếp tuyến xAy của (O). Chứng minh rằng OA vuông góc với EF

d) Đường thằng EF cắt (O) tại N và M (điểm F nằm giữa N,E ). Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD1.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có BE và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn có tầm là I. Xác định vị trí của I

b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng : EB là tia phân giác của góc DEF

c) Vẽ tiếp tuyến xAy của (O). Chứng minh rằng OA vuông góc với EF

d) Đường thằng EF cắt (O) tại N và M (điểm F nằm giữa N,E ). Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔABC có

BE là đường cao

CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AD\(\perp\)BC

Xét tứ giác HDCE có \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\)

nên HDCE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BED}=\widehat{FCB}\)

Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\)

nên AFHE là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{BEF}=\widehat{BAD}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)

nên \(\widehat{FEB}=\widehat{DEB}\)

hay EB là tia phân giác của góc FED