Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD, BC. Đường thẳng EF cắt AC, BD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AC = BD khi và chỉ khi góc AME = góc BNF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MM
Mai Minh Tú
VIP
2 tháng 9 2021
67676767676767676767676 677767776767676767767667767676767676767676767676767676767677+2131453554675775807958874635256262772625=98726524241578399281614436737
5 tháng 11 2018
Gọi N là trung điểm của BD.
Xét \(\Delta\)ABC có: E là trung điểm AB; F là trung điểm BC => EF là đương trung bình trong \(\Delta\)ABC
=> EF // AC. Mà AC vuông góc BD. Nên EF vuông góc BD hay ND vuông góc EF (1)
Ta thấy: FN là đường trung bình \(\Delta\)BCD => FN // CD
Do EM vuông góc CD nên EM vuông góc FN. Tương tự, ta có: FM vuông góc EN
Xét \(\Delta\)ENF có: EM vuông góc FN; FM vuông góc EN => M là trực tâm \(\Delta\)ENF
=> NM vuông góc EF (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm D;N;M thẳng hàng. Lại có N là trung điểm BD => B;M;D thẳng hàng (đpcm).