Tìm tất cả các cặp số nguyên m,n sao cho \(2^m-2^n=2048\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
NB
0
DM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Với \(m\)chẵn: \(m^2+1=\left(2k\right)^2+1=4k^2+1\)
Với \(m\)lẻ: \(m^2+1=\left(2k+1\right)^2+1=4k^2+4k+1+1=4k^2+4k+2\)
Do đó \(m^2+1\)chia cho \(4\)dư \(1\)hoặc \(2\).
Mà với \(n\ge2\)thì \(2^n⋮4\)do đó mâu thuẫn.
Vậy \(n=0\)hoặc \(n=1\).
Thử với từng giá trị ta thu được nghiệm là \(\left(0,0\right),\left(\pm1,1\right)\).
NB
0
DD
0
L
2
26 tháng 4 2020
m^2 + 1 \(\ge1\) với mọi m . Mà m, n là số nguyên => 2^n > 1 => n là số nguyên không âm.
+) TH1: n = 0
=> m^2 + 1 = 1 => m = 0 ( thỏa mãn )
+) TH2: n = 1
=> m^2 + 1 = 2 => m^2 = 1 <=> m = 1 hoặc m = - 1 thỏa mãn
+) TH3: n> 1
=> 2^n \(⋮\)4
Mà m^2 + 1 chia 4 dư 1
=> loại
Vậy ( m; n ) \(\in\){ ( 0; 0) ; ( 1; 1) ; (-1; 1 ) }
26 tháng 4 2020
Sửa lại một chút ở dòng thứ 8:
Mà m^2 + 1 chia 4 dư 1 hoặc 2 ( vì m^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 )
S
0
TN
19 tháng 5 2016
click vào dòng màu xanh này mà tham khảo Giúp mình mấy câu hỏi này nha!!!? | Yahoo Hỏi & Đáp