cho\(\Delta\)ABC có góc B>góc C . Đường chứa tia phân giác của góc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại Ea, chứng minh rằng góc AEB = 1/2(góc B-góc C)b) từ đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AE cắt cạnh AC ở K . chúng tỏ rằng \(\Delta\) ABK có 2 góc bằng...
Đọc tiếp
cho\(\Delta\)ABC có góc B>góc C . Đường chứa tia phân giác của góc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại E
a, chứng minh rằng góc AEB = 1/2(góc B-góc C)
b) từ đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AE cắt cạnh AC ở K . chúng tỏ rằng \(\Delta\) ABK có 2 góc bằng nhau
a) +) Góc xAB là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A => góc xAB = góc B + góc C
Vì AE là p/g của góc xAB => góc EAB = 1/2 góc xAB = 1/2(góc B + góc C)
+) Góc ABC là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh B => góc AEB + EAB = góc B
=> góc AEB = góc B - góc EAB = góc B - 1/2 góc (B + C) = 1/2 (góc B - góc C)
Vậy ...
b)
+) AE // BK => góc AEB = góc KBC ( So le trong) => góc KBC = 1/2(góc B - góc C)
=> góc ABK = góc B - góc KBC = góc B - 1/2 (góc B - góc C) = 1/2( góc B + góc C) (1)
+) Góc AKB là góc ngoài của tam giác BKC tại đỉnh K
=> góc AKB= góc KBC + góc KCB = 1/2 (góc B - góc C) + góc KCB = 1/2 góc (B + C) (2)
Từ (1)(2) => góc ABK = góc AKB => đpcm