CMR:a,2n+1;2n+3 là nguyên tố cùng nhau
b,n+5;3n+7 là nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2021
a) \(2+4+6+...+2n=n\left(n+1\right)\) (1)
\(n=1\) ta có : \(2=1\cdot\left(1+1\right)\) ( đúng)
Giả sử (1) đúng đến n, ta sẽ chứng minh (1) đúng với n+1
Có \(2+4+6+...+2n+2\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=> (1) đúng với n+1
Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm
b) sai đề nha, mình search google thì được như này =))
\(1^3+3^3+5^3+...+\left(2n-1\right)^2=n^2\left(2n^2-1\right)\) (2)
\(n=1\) ta có : \(1^3=1^2\cdot\left(2-1\right)\) (đúng)
giả sử (2) đúng đến n, tức là \(1^3+3^3+...+\left(2n-1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)\)
Ta c/m (2) đúng với n+1
Có \(1^3+3^3+...+\left(2n+1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)+\left(2n+1\right)^3\)
\(=2n^4+8n^3+11n^2+6n+1\)
\(=\left(n^2+2n+1\right)\left(2n^2+4n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)^2\left[2\left(n+1\right)^2-1\right]\) => (2) đúng với n+1
Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm
H
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10
Lời giải:
$a=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
$b=2n+1$
Giả sử $a,b$ không nguyên tố cùng nhau. Gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $a,b$.
$\Rightarrow a=\frac{n(n+1)}{2}\vdots p; b=2n+1\vdots p$
Có:
$\frac{n(n+1)}{2}\vdots p\Rightarrow n\vdots p$ hoặc $n+1\vdots p$
Nếu $n\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)
Nếu $n+1\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots p$
$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
27 tháng 7 2021
Đề bài sai.
Lấy ví dụ n=1 thì A không chia hết cho 19
NH
1
KY
15 tháng 9 2019
Ta cần chứng minh: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)(1)
* Với n = 1 thì \(a^2+b^2=c^2\)(Đúng với định lý Py - ta - go)
* Với n = 2 thì \(a^4+b^4=a^4+a^2b^2+b^4+a^2b^2-2a^2b^2\)
\(=a^2\left(a^2+b^2\right)+b^2\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\le\left(c^2\right)^2=c^4\)(Đúng với (1))
Giả sử (1) đúng với n, tức là \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với n + 1
\(\Rightarrow a^{2\left(n+1\right)}+b^{2\left(n+1\right)}=a^{2n+2}+b^{2n+2}\)
\(=a^{2n}.a^2+b^{2n}.b^2\)
\(=a^{2n}.a^2+a^2.b^{2n}+b^{2n}.b^2+a^{2n}.b^2-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\)
\(=a^2\left(a^{2n}+b^{2n}\right)+b^2\left(a^{2n}+b^{2n}\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^{2n}+b^{2n}\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\)
\(\le c^2.c^{2n}-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2=c^{2n+2}\)(đúng)
Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)(đpcm)
BV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow A=7.25^n+12.6^n\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)
Mà \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)
17 tháng 2 2017
- TA CÓ 776 đồng dư với -1(Mod 3)=> 776^776 đồng dư với -1(mod 3)=>776^776đồng dư với 1(mod 3)
- 777 đồng dư với 0(mod 3)=>777^777 đồng dư với 0(mod 3 )
- 778 đồng dư với 1(mod 3)=>778^778 đồng dư với 1(mod 3)
- => .................... chia 3 dư 2
N
2 tháng 4 2018
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10n + k
Vì :10n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k2+k+k = 9k2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
Vậy a+b+1= 9k2 +2k+4k+1 = <3k>2 +2.3k.1 +12 = <3k +1>2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
S
5 tháng 3 2019
\(a+b=1111....11\left(\text{2n chữ số 1}\right)+44.....444\left(\text{n chữ số 4}\right)=111...111\left(\text{n chữ số 1}\right).\left(1000...05\left(\text{n-1 chữ số 0}\right)\right)=333.....33\left(\text{n chữ số 3}\right).3333....35\left(\text{n-1 chữ số 3}\right)=\left(333..334\left(\text{n-1 chữ số 3}\right)\right)^2-1\Rightarrow a+b+1=333...334^2\text{ là số chính phương đpcm}\)
PN
1
19 tháng 11 2015
a)A= n3 - n =n(n-1)(n+1)
+n =3k => n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ n=3k +1 => n -1 =3k +1 -1 =3k chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+n =3k +2 => n+1 =3k+2 +1 =3 (k+1) chia hết cho 3
=> A luôn chia hết cho 3
b) B = n(n-1)(2n-1)
ta có n(n-1) luôn chia hết cho 2 => B chia hết cho 2 (1)
+ n =3k => n chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
+n =3k+1 => n -1 =3k-1+1 =3k chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
+n =2k +2 => 2n -1 =2(3k +2) - 1 = 6k +3 = 3(2k+1) chia hết cho 3 => B chia hết cho 3.
=> B luôn chia hết cho 3 (2)
(1)(2) => B chia hết cho 6
Gọi \(UCLN\left(2n+1;2x+3\right)=a\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮a\\2n+3⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow2n+1-2n-3⋮a\)
\(\Rightarrow-2⋮a\)
\(\Rightarrow a\in\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow2n+1;2n+3\) là 2 số nguyên tố cùng nhau
thank you very much for your help
I am make friend ofline