Question

[Kiều Thảo]

mọi người giúp mấy bài trong mặt này với ạ

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 64:

Ta có:

\(6^x+(3-m)2^x-m=0\)

\(\Leftrightarrow 6^x+3.2^x=m(1+2^x)\)

\(\Leftrightarrow \frac{6^x+3.2^x}{2^x+1}-m=0\)

Xét \(f(x)=\frac{6^x+3.2^x}{2^x+1}-m\) là một hàm liên tục. Để pt \(f(x)=0\) có nghiệm trong khoảng \((0;1)\Rightarrow f(0).f(1)< 0\)

\(\Leftrightarrow (2-m)(4-m)< 0\)

\(\Leftrightarrow 2< m< 4\Leftrightarrow m\in (2;4)\)

Đáp án C

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 65:

Ta có:

\(P=\log^2_{\frac{a}{b}}a^2+3\log_b\left(\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=[2\log_{\frac{a}{b}}a]^2+3\log_b\left(\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=4\log^2_{\frac{a}{b}}a+3(\log_ba-\log_bb)\)

\(\Leftrightarrow P=4\log^2_{\frac{a}{b}}a+3(\log_ba-1)\)

Biến đổi: \(\log_{\frac{a}{b}}a.\log_a\left(\frac{a}{b}\right)=1\)

\(\Rightarrow \log_{\frac{a}{b}}a=\frac{1}{\log_a\left(\frac{a}{b}\right)}=\frac{1}{\log_aa-\log_ab}=\frac{1}{1-\log_ab}\)

Do đó, \(P=\frac{4}{(1-\log_ab)^2}+3(\log_ba-1)\)

Đặt \(\log_ba=x\Rightarrow \log_ab=\frac{1}{x}\)

\(P=\frac{4x^2}{(x-1)^2}+3(x-1)\). Vì \(a>b>1\Rightarrow x>1\)

\(P'=\frac{3x^3-9x^2+x-3}{(x-1)^3}=0\)

\(\Leftrightarrow 3x^3-9x^2+x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Lập bảng biến thiên ta suy ra \(P_{\min}=P(3)=15\)

Đáp án D