Giải: \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
HT
7 tháng 6 2019
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}\) = 5
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)
Nếu \(\sqrt{x-1}\ge2\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|=\sqrt{x-1}-2\Rightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+3=5\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow x=5\)
Nếu \(0\le\sqrt{x-1}< 2\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|=2-\sqrt{x-1}\Rightarrow2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=5\)
\(\Leftrightarrow2+3=5\)
HN
27 tháng 8 2017
Câu 1/ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\\\sqrt{x^2-4x+8}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{x^2-4x+9}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge1+2+\sqrt{5}=VP\)
Dấu = xảy ra khi x = 2
PS: Câu còn lại thì chỉ cần phân tích cái trong căn thành số chính phương là xong.
HN
28 tháng 8 2017
Câu 2/ Sửa đề
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
Điều kiện: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{\left(x-1\right)+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)
Tới đây thì đơn giản rồi
HV
1
24 tháng 7 2017
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{x-1}\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow|2-\sqrt{x-1}|+3+\sqrt{x-1}=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=2\\\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1\le x\le5\\x=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1\le x\le5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2018
1/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Mà \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge2\\\sqrt{x-1}\le3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\in\left[5;10\right]\)
2/ ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
Nhân 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta được:
\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2.3\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1\)
TH1: \(\sqrt{2x-5}\ge1\Rightarrow\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}-1=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)
TH2: \(\sqrt{2x-5}< 1\Rightarrow\sqrt{2x-5}+1-\sqrt{2x-5}=1\Leftrightarrow1=1\) (đúng với mọi \(\dfrac{5}{2}\le x< 3\))
Vậy nghiệm của phương trình là \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
1.
ĐKXĐ: \(x< 5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}-3+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{42}{5-x}-9}{\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3}+\dfrac{\dfrac{60}{7-x}-9}{\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9x-3}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{9x-3}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\dfrac{1}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{1}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=2\)
5 tháng 7 2018
\(a.\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\text{⇔}\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\text{⇔}\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}+3\text{ |}=5\) ( x ≥ 1 )
⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\sqrt{x-1}+3=5\) ( 1 )
+) Với : \(\sqrt{x-1}>2\) ⇔ \(x>5\) , ta có :
( 1) ⇔ \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+2=5\)
⇔ \(2\sqrt{x-1}=5\) ⇔ \(x=\dfrac{29}{4}\left(TM\right)\)
+) Với : \(\sqrt{x-1}< 2\text{⇔}x< 5\) , ta có :
( 1) ⇔ \(5=5\) ( luôn đúng )
KL.............
\(b.\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)
⇔ \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)
⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}+1\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}-1\text{ |}=x-1\)
Tới đây giải tương tự như trên nhé .
Còn lại Tương tự .
CW
5 tháng 7 2018
mỗi căn thức trên có dạng: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}\)
ta sẽ phân tích thành: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}=\sqrt{\left(\sqrt{b}-a\right)^2}\) (#)
** lấy căn lớn đầu tiên của câu a làm vd**
\(a^2+b=x+3\) (1)
\(2a\sqrt{b}=-4\sqrt{x-1}\) (2)
(2) => \(a\sqrt{b}=-2\sqrt{x-1}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\\sqrt{b}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\) (*)
thử lại với (1): \(a^2+b=a^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2=4+x-1=x+3\)
Nếu VT (a^2 +b) bằng VP (x+3) thì đã tìm được a và b đúng , tức là dấu suy ra cuối của (*) đúng và biểu thức có thể phân tích thành dạng căn bình phương 1 biểu thức (dạng (#))
ráp a, căn b vào công thức (#), ta đc:
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{2+x-1-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+2\right|\)
***************
sau khi phá căn các biểu thức trong phương trình rồi thì giải phương trình chứa dấu GTTĐ bằng cách xét 4 trường hợp.
Sau khi phá hết căn lớn, phương trình sẽ có dạng như sau:
\(\left|A\right|+\left|B\right|=5\) (số 5 là lấy của câu a, làm vd thôi, còn số gì cũng đc)
chia 4 trường hợp: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
(thêm dấu bằng vào 1 loại dấu thôi (lớn > hoặc bé <)
dựa vào dấu của biểu thức đang xét mà bỏ dấu GTTĐ. Sau khi ra được x thì thử lại vào đk (không được CHỈ thử vào phương trình, vì nghiệm có thể đúng trong trường hợp này nhưng sai trong trường hợp khác, dẫn đến nhận nhầm nghiệm)
EO
1
3 tháng 2 2021
\(\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}+\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}=1\\ < =>\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}.3+9}=1\\ < =>\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)ĐK: x>=1
\(< =>|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1\\ < =>\left(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|\right)^2=1\\ < =>\sqrt{x-1}-2+2\left|\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)\right|+\sqrt{x-1}-3=1\\ < =>2\sqrt{x-1}-5+2\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=1\\ < =>2\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=6-2\sqrt{x-1}\\ < =>\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=3-\sqrt{x-1}\)
\(< =>\left[{}\begin{matrix}x+5-5\sqrt{x-1}=3-\sqrt{x-1}\left(1\right)\\x+5-5\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1): \(x+5-5\sqrt{x-1}=3-\sqrt{x-1}\\ < =>x+2-4\sqrt{x-1}=0\\ < =>x-1-2\sqrt{x-1}.2+4=1\\ < =>\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2=1\\ < =>\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2=1\\\sqrt{x-1}-2=-1\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (2) cũng ra x=8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)