Question

[kjsjs]

cứu emmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm với giúp em cái huhuhu

Tìm Max và Min (4x+3)/x^2+1 Tìm Min |x-2|+|x-4| Tìm Min (2x^2-6x+6)/(x-1)^2?

anh Nguyễn Huy Tú Ace Legona

thầy Akai Haruma

chị Trần Việt Linh Phương An

giúp em nhé

Answer 1

[vũ tiến đạt]

bài này tui có giải ở lớp nhưng ko bít đúng ko

a/ A = (4x + 3)/(x² + 1)

CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1)

Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn :

(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d²

<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0

<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM

- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d

- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²)

<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1)

<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1)

<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1)

EM XEM LẠI ĐỀ BÀI NHÉ,CÓ THỂ ĐỀ BÀI LÀ A = (4x + 3)/√(x² + 1)

Khi đó -5 ≤ A ≤ 5 --> Amin = -5 ; Amax = 5

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b/ B = |x - 2| + |x - 4|

- Xét x ≤ 2, ta có : B = 2 - x + 4 - x

<=> B = 6 - 2x , có x ≤ 2 --> -2x ≥ -4 --> 6 - 2x ≥ 2

--> Bmin = 2 <=> x = 2 (1)

- Xét 2 < x < 4 , ta có : B = x - 2 + 4 - x = 2 (2)

- Xét x ≥ 4 , ta có : B = x - 2 + x - 4 = 2x - 6

. có x ≥ 4 --> 2x - 6 ≥ 2 , dấu " = " xảy ra <=> x = 4

--> Bmin = 2 <=> x = 4 (3)

- Từ (1) ; (2) ; (3) --> Bmin = 2 <=> x = 2 hoặc x = 4

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c/ C = (2x² - 6x + 6)/(x - 1)²

= (2x² - 4x + 2 - 2x + 2 + 2)/(x - 1)²

= [2(x - 1)² - 2(x - 1) + 2]/(x - 1)²

= 2 - 2/(x - 1) + 2/(x - 1)²

= 2.[ 1/(x - 1)² - 2.1/(x - 1).1/2 + 1/4 ] + 3/2

= 2.[ 1/(x - 1) - 1/2 ]² + 3/2 ≥ 3/2

- Dấu " = " xảy ra <=> 1/(x - 1) - 1/2 = 0 <=> x - 1 = 2 <=> x = 3

- Vậy minC = 3/2 <=> x = 3

ko bít đúng ko ai có kết quả giống mik tick mik nha

Answer 2

[Unruly Kid]

-.- Bạn đi xa quá rồi đó :v

a) \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)

\(=4-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

GTLN là 4 khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

* \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+x^2+4x+4}{x^2+1}\)

\(=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)

GTNN là -1 khi \(x=-2\)

b) \(\left|x-2\right|+\left|x-4\right|=\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=2\)

GTNN là 2 khi \(2\le x\le4\)

c) \(\dfrac{2x^2-6x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}x^2-3x+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}x^2-3x+\dfrac{9}{2}}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(x^2-2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2-6x+9\right)}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{3}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

GTNN là \(\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=3\)