Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A . gọi D là trung điểm của BC . từ D kẻ DM vuông goc với AB , DN vuông góc với AC .
a) tứ giác AMDN là hình gì ? vì sao
b)tìm điều kiện của tam giác để tứ giác AMDN là hinhf vuông
c) trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE . lấy điểm F đối xứng với D qua M. chứng minh : N là trung điểm của AC và 3 điểm E,A,F thẳng hàng
Bài 2 : cho hình chữ nhật MNPQ . Kẻ NH vuông góc với MP . Các điểm O, I , K lần lượt là trung điểm của MH , NH , PG . tính góc NOK ?
Câu 1:
a: Xét tứ giác AMDN có \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Để AMDN là hình vuông thì AD là tia phân giác của góc MAN
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác
AD là đường trung tuyến
Do đo: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
c: Xét ΔADF có
AM là đườg cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔADF cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc DAF(1)
Xét ΔADE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đo: ΔADE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc DAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=\widehat{DAE}+\widehat{DAF}=180^0\)
=>F,A,E thẳng hàng