Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được các số dư khác nhau. Chứng minh tổng của chúng chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2015
Gọi 4 số đó là 5k+1; 5k+2; 5k+3; 5k+4
Ta có:
(5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4) = 5k+1+5k+2+5k+3+5k+4
= 5k.(1+1+1+1)+(1+2+3+4)
= 5k.4+10
Mà 5k.4 chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 => tổng của 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 chia hết cho 5
MV
20 tháng 10 2015
số đó chia hết thì tùy thuộc vào số dư
nếu các số dư cộng với nhau chia hết cho 5 thì tổng các số cũng chia hết cho 5
25 tháng 8 2015
Ta có : Số dư khi chia cho 5 là các số dư: 1;2;3;4 (1)
Gọi 4 số đó là: 5k + 1 ; 5p + 2 ; 5q + 3 ; 5r + 4
Thay vào (1) ta có:
5k + 1 + 5p + 2 + 5q + 3 + 5r + 4 = 5 x (k+p+q+r) + (1+2+3+4)
= 5 x (k+p+q+r) + 10 = 5 x (k+p+q+r+2)
Vậy chia hết cho 5
TN
14 tháng 10 2017
cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 và khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5
13 tháng 7 2016
Các số tự nhiên không chia hết cho 5 sẽ có dạng : \(5k\pm1;5k\pm2\) (k thuộc N)
Ta giả sử các số đó là \(a=5k+1,b=5k-1,c=5k-2,d=5k+2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=\left(5k+1\right)+\left(5k-1\right)+\left(5k-2\right)+\left(5k+2\right)=20k\)
Vì 20k chia hết cho 5 nên a + b + c + d chia hết cho 5 (đpcm)
12 tháng 7 2016
Các số dư của 4 số ấy do khác nhau nên lần lượt bằng 1; 2; 3; 4.
Số dư của tổng 4 số ấy khi chia cho 5 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 chia hết cho 5.
Nên tổng 4 số ấy chia hết cho 5.
5 tháng 9 2015
Gọi 4 số đó là a+1;a+2;a+3 và a+4.
4 số đó chia 5 đc những số dư khác nhau=>các số dư là: 1;2;3 và 4.
G/sử a+1 : 5 dư 1;......
=>[(a+1)-1]=a chia hết cho 5;.............
Tổng của chúng là:
(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=a+1+a+2+a+3+a+4=5a+1+2+3+4=5a+10
Vì 5a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 nên tổng của 4 số đó chia hết cho 5.
14 tháng 9 2016
Gọi 4 số đó là a+1;a+2;a+3 và a+4.
4 số đó chia 5 đc những số dư khác nhau=>các số dư là: 1;2;3 và 4.
G/sử a+1 : 5 dư 1;......
=>[﴾a+1﴿‐1]=a chia hết cho 5;.............
Tổng của chúng là:
﴾a+1﴿+﴾a+2﴿+﴾a+3﴿+﴾a+4﴿=a+1+a+2+a+3+a+4=5a+1+2+3+4=5a+10
Vì 5a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 nên tổng của 4 số đó chia hết cho 5.
ta có: 5 số tự nhiên chia cho 5 ra các số dư khác nhau là:
5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
ta có:
(5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)=5k.4+10 tất nhiên là sẽ chia hết cho 5