cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM, BN ,CP . Chứng minh véc tơ AM + véc tơ BN + véc tơ CP = véc tơ 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
Theo tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
Mặt khác AM là trung tuyến nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) (1)
K là trung điểm AB, N là trung điểm AC nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AK}\\\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\end{matrix}\right.\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=2\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AN}\right)\)
NV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
Do BN là trung tuyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\\\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BN}\)
hình :
bài làm :
ta có : \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IP}\)
\(=\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IN}\right)+\left(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IP}\right)+\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IM}\right)\)
\(=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}\) \(=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BP}\)
\(=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{PP}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)