Cho hình thang ABCD (AB//CD) có I là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh IC=ID và IA=IB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CW
15 tháng 7 2016
a) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BCF :
AED^ = BFC^ =90o
AD = BC
ADE^ = BCF^
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BCF (cạnh huyền_góc nhọn)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)DAB và \(\Delta\)CBA:
AD= BC
DAB^ = CBA^
AB chung
=> \(\Delta\)DAB = \(\Delta\)CBA (c.g.c)
=> ADB^ =BCA^ (2 góc tương ứng)
Ta có: ADC^ = ADB^ + BDC^ => BDC^ = ADC^ - ADB^
BCD^ = BCA^ + ACD^ => ACD^ = BCD^ - BCA^
mà ADC^ = BCD^ và ADB^ = BCA^ (cmt)
=> BDC^ = ACD^
=> \(\Delta\)DIC cân tại I
=> ID = IC
Xét \(\Delta\)AID và \(\Delta\)BIC:
AD = BC
ADI^ = BCI^ (cmt)
ID = IC (cmt)
=> \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC (c.g.c)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c)
d)
---ko làm nữa đâu--- +.+
28 tháng 7 2021
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AB chung
DB=CA(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB
28 tháng 7 2021
c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OA=OB
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên OD=OC
Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)
IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)
mà IA=IB(cmt)
và AC=BD(cmt)
nên IC=ID
Ta có: OA=OB(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OD=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: ID=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC
22 tháng 2 2022
a, Ta có AB // CD Theo hệ quả Ta lét
\(\dfrac{BI}{ID}=\dfrac{IA}{IC}\Rightarrow BI.IC=IA.ID\)
b, bạn kiểm tra lại đề
22 tháng 2 2022
a. ta có: AB//DC ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)
\(\Leftrightarrow ID.IA=IB.IC\)
b,c. ko có điểm O nha pạn ơi
11 tháng 10 2018
Bài 1 : Hình (bn tự vẽ giùm mik )
Lời giải : Xét ▲AID và ▲BIC có :
AD = BC (vì hình thang cân ABCD)
*DAI = *ICB (slt)
*ADI = IBC ( vì 2 tam giác đã cm 2 góc = nhau => góc còn lại = nhau )
=> ▲AID = ▲BIC (g.c.g)
=> IA = IB (đpcm) , ID = IC (đpcm )
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)
Xét ΔIDC có \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)
nên ΔIDC cân tại I
Suy ra: IC=ID
Ta có: IC+IA=AC
ID+IB=BD
mà AC=BD
và IC=ID
nên IA=IB
Xét △ADC và △BDC có
BC = BD
DC chung
AD = BC
⇒ △ ADC = △ BCD ( c - c - c )
⇒ \(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
⇒ △ IDC cân tại I
⇒ ID = IC ( đpcm )
Mà AC = BD
⇒ IA = IB ( đpcm )