Cho (O) đường kính AB,lấy điểm C thuộc (O),gọi E là trung điểm BC.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D
a)Vẽ hình
b)Chứng minh △ABC vuông và OE ⊥ BC
c)Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O)
d)Kẻ CH ⊥ AB.Chứng minh CB x OC = OD x HC
x:dấu nhân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2021
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại C
Xét (O) có
OE là một phần đường kính
BC là dây
E là trung điểm của BC
Do đó: OE\(\perp\)BC tại E
c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDEB vuông tại E có
DE chung
CE=BE
Do đó: ΔDEC=ΔDEB
Suy ra: DC=DB
Xét ΔOCD và ΔOBD có
OC=OB
DC=DB
OD chung
Do đó: ΔOCD=ΔOBD
Suy ra: \(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OCD}=90^0\)
hay DB là tiếp tuyến của (O)
29 tháng 8 2021
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔABC có
O là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: OE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: OE\(\perp\)CB
29 tháng 8 2021
a) Vẽ hình
a) Xét đường tròn (O) có AB là đường kính và △ ABC nội tiếp đường tròn (O)
⇒ \(\widehat{ACB}=90^0\) hay △ ABC vuông tại C.
Có: OC = OB (do cùng bằng bán kính), suy ra O cách đều hai điểm C và B,
⇒ O nằm trên trung trực của BC.
Có EC = EB (do E là trung điểm của BC), suy ra E cách đều hai điểm B và C
⇒ E nằm trên trung trực của BC.
Ta có E và O đều nằm trên đường trung trực của đoạn BC
⇒ OE là trung trực của đoạn BC.
⇒ OE ⊥ BC (đpcm)
b) Vì tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D nên ta có D nằm trên EO, suy ra D nằm trên đường trung trực của BC ⇒ DB = DC (tính chất đường trung trực)
Xét ΔCOD và ΔBOD có:
OC = OB (do cùng là bán kính của đường tròn)
OD chung
DB = DC (cmt)
⇒ ΔCOD = ΔBOD ( c − c − c )
⇒ \(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^0\)
⇒ BD ⊥ OB
Suy ra DB là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
c)Vì DB là tiếp tuyến của (O) (cmt)
⇒ \(\widehat{OBD}=90^0\) ⇒ \(\widehat{CBO}+\widehat{CBD}=90^0\) \(\left(1\right)\)
Vì OD là trung trực của BC (cmt)
⇒ OD ⊥ BC ⇒ \(\widehat{DEB}=90^0\)⇒ \(\widehat{ODB}+\widehat{CBD}=90^0\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒ \(\widehat{CBO}=\widehat{ODB}\) ( cùng phụ với \(\widehat{DBC}\) )
Xét △ ODB và △ CBH có:
\(\widehat{CHB}=\widehat{OBD}=90^0\)
\(\widehat{CBO}=\widehat{ODB}\) ( cmt )
⇒ △ ODB \(\approx\) △ CBH ( g − g )
⇒ \(\dfrac{OB}{CH}=\dfrac{OD}{BC}\)
⇒ OB . BC = OD . CH
⇒ △ ODB ∼ △ CBH ( g − g )
Mà có OB = OC (do cùng là bán kính của đường tròn)
Suy ra: CB.OC=OD.HC (đpcm)
29 tháng 8 2021
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét (O) có
OE là một phần đường kính
CB là dây
E là trung điểm của CB
Do đó: OE\(\perp\)BC
c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDEB vuông tại E có
DE chung
EC=EB
Do đó: ΔDEC=ΔDEB
Suy ra: DC=DB
Xét ΔOCD và ΔOBD có
OC=OB
OD chung
CD=BD
Do đó: ΔOCD=ΔOBD
Suy ra: \(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}\)
mà \(\widehat{OCD}=90^0\)
nên \(\widehat{OBD}=90^0\)
hay DB\(\perp\)OB tại B
hay DB là tiếp tuyến của (O)
15 tháng 12 2022
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
ΔOBC cân tại O
mà OE là trung tuyến
nên OE vuông góc với BC và OE là phân giác của góc BOC
b: Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
góc BOD=góc COD
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>góc OBD=90 độ
=>DB là tiếp tuyên của (O)
AM
22 tháng 12 2020
Bạn tự vẽ hình giúp mình nha!
Ta có: OC=OB=R
Ta có: E là trung điểm BC
Suy ra: OE\(\perp\)CB
Tam giác OCB cân tại O, suy ra \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
Ta có: \(\widehat{HCB}=\widehat{COD}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\))
Xét hai tam giác OCD và CHB, có:
\(\widehat{HCB}=\widehat{COD}\)
H và C là hai góc vuông
\(\Rightarrow\Delta OCD\sim\Delta CHB\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{HC}{CB}\) \(\Leftrightarrow OC.OB=HC.OD\left(đccm\right)\)
11 tháng 7 2023
b: ΔOBC cân tại O có OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc COB
Xét ΔBOE và ΔCOE có
OB=OC
góc BOE=góc COE
OE chung
=>ΔBOE=ΔCOE
=>góc OCE=góc OBE=90 độ
=>EC là tiếp tuyến của (O)
c: OB=OC
EB=EC
=>OE là trung trực của BC
=>sđ cung DB=sđ cung DC
=>góc BAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc BAC
29 tháng 4 2020
a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK
\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến của (O)
d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều
\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi
e . Ta có :
\(\Delta ACO\) đều
\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)
\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại C
Xét (O) có
OE là một phần đường kính
BC là dây
E là trung điểm của BC
Do đó: OE\(\perp\)BC
c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDEB vuông tại E có
DE chung
CE=BE
Do đó: ΔDEC=ΔDEB
Suy ra: DC=DB
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
OD chung
DB=DC
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
Suy ra: \(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OBD}=90^0\)
hay DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm của (O)