Question

[Ngọc Quyên]

cho tam giác ABC vuông tại A.gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Biết AC=12cm

a)tính MN

b)cm tứ giác AMNC là hình thang vuông

c)Trên tia đối tia MN lấy D sao cho DmM=MN.Đường thẳng CD cắt AB tại I và cắt AN tại K.cm tứ giác ADNC là hình bình hành ,từ đó suy ra I là trọng tâm của tam giác DAN

d)Gọi Q là giao điểm của tia NI với AD.cm NQ<AM+DK

Answer 1

[Nguyễn Thị Thu]

a. Xét \(\Delta ABC\) có: MA=MB(gt)

NB=NC(gt)

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\cdot12=6\left(cm\right)\)

Vậy MN = 6cm

b. MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow AMNC\) là hình thang (1)

Mà \(\widehat{A}=90^o(\Delta ABC\) vuông tại A) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AMNC\) là hình thang vuông

c. Ta có: \(MN=\dfrac{1}{2}AC\) ( MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\) )

\(DM=MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow DN=AC\) (*)

Mặt khác MN//AC (AMNC là hình thang cân) ; D nằm trên tia đối của tia MN \(\Rightarrow DM//AC\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) ADNC là hình bình hành

Mà \(CD\cap AN\equiv K\)

\(\Rightarrow KN=KA\) \(\Rightarrow\) DK là đường trung tuyến của AN

Ta lại có: DM = MN (gt)

\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến của DN

Xét \(\Delta DAN\) có:

DK là trung tuyến của AN

AM là trung tuyến của DN

\(DK\cap AM\equiv I\)

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm của \(\Delta DAN\)

d. Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AMD\) có:

AM chung

\(\widehat{AMN}=\widehat{AMD}\left(=90^o\right)\)

DM = MN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta AMD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AN=AQ\Rightarrow\Delta ANQ\) cân tại A mà DK và NQ là trung tuyến hai cạnh bên \(\Rightarrow DK=NQ\)

\(\Rightarrow NQ< DK+AM\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[Ngọc Quyên]

thực sự cảm ơn bạn rất nhiều..bạn ơi bạn có thể giải giùm mình câu 1,2d,3d đc ko

1)cho biết a+b=a^3+b^3=1.tính (a-b)^2012

2)

Cho tam giác ABC cân tại A.M là trung điểm của AB.từ Mker ME song song với BC,cắt AC ở E

a)cm: tứ giác BMEC là hình thang cân

b)Từ M kẻ MF son song với AC,cắt BC ở F.CM tứ giác MECF là hình bình hành

d) MC cát EF tại K.Kẻ kH vuông góc với ME(H thuộc ME).cm:FK²=KH²+1/4 IK²

³⁾ cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC,N là trung điểm AB.Biết AC=12cm

a)tính MN

b)cm:ANMC là hình thang vuông

c)Lấy D đối xứng với N qua M.cm:BD=CN

d)kẻ AH vuông góc với NC.Gọi I là trung điểm của HC.Cm MI vuông góc AI