các bạn giải giúp mình mấy câu bất đẳng thức này với
1) tìm GTLN
a) y=(6x+3)(5-2x) \(\dfrac{-1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
b)y=\(\dfrac{x}{x^2+2}\) x>0
2)cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ge9,b\ge4,c\ge1\). CM :\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4}\le\dfrac{11abc}{12}\)
3)cho x,y>0 thỏa mãn x+y=2 . CM
a)xy(x2+y2)\(\le2\)
b)x3y3(x3+y3)\(\le2\)
4) x,y là các số thực thỏa mãn \(0\le x\le3,0\le y\le4\)
tìm GTLN A= (3-x)(4-y)(2x+3y)
5) biết x,y,z,u\(\ge0\)và...
Đọc tiếp
các bạn giải giúp mình mấy câu bất đẳng thức này với
1) tìm GTLN
a) y=(6x+3)(5-2x) \(\dfrac{-1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
b)y=\(\dfrac{x}{x^2+2}\) x>0
2)cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ge9,b\ge4,c\ge1\). CM :\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4}\le\dfrac{11abc}{12}\)
3)cho x,y>0 thỏa mãn x+y=2 . CM
a)xy(x2+y2)\(\le2\)
b)x3y3(x3+y3)\(\le2\)
4) x,y là các số thực thỏa mãn \(0\le x\le3,0\le y\le4\)
tìm GTLN A= (3-x)(4-y)(2x+3y)
5) biết x,y,z,u\(\ge0\)và 2x+xy+z+yzu=1
tìm GTLN của P=x2y2z2u
6)cho a,b,c>0 và a+b+c=3 .CMR:\(a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\le5\)
7) cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1 .CMR : \(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\dfrac{xz}{xz+y}}\le\dfrac{3}{2}\)
8)cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 3 .
tìm GTLN của S=\(\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)
ko cần làm chi tiết lắm chỉ cần hướng dẫn là đc zùi
c) \(A^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(=x^2y^2+x^2+x^2y^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)
\(=x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)
\(=\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2-1=2010-1=2009\)
Vì A>0 nên \(A=\sqrt{2009}\)
d) \(2009^2=\left(2008+1\right)^2=2008^2+2.2008+1\)
\(1+2008^2=2009^2-2.2008=2009^2-2.2009\dfrac{2008}{2009}\)
\(A=\sqrt{2009^2-2.2009.\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)
\(A=\sqrt{\left(2009-\dfrac{2008}{2009}\right)^2}+\dfrac{2008}{2009}=2009-\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008}{2009}=2009\)