cho hình vuông ABCD lấy M là 1 điểm bất kì trên BC tia AM cắt CD tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt CB và CD lần lượt tại P,Q. c/m:a)tam giác AMQ và ANP vuông cân b) gọi giao điểm của...

TD

Thái Đào

4 tháng 10 2017

cho hình vuông ABCD lấy M là 1 điểm bất kì trên BC tia AM cắt CD tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt CB và CD lần lượt tại P,Q. c/m:a)tam giác AMQ và ANP vuông cân b) gọi giao điểm của QM và NP là R. I,K lần lượt là trung điểm của MQ,PN.tứ giác AIRK là hình gì? cần phần b...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thùy Linh

3 tháng 10 2018 - olm

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh BC, tia AM cắt đường CD tại N. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM, cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại P, Q.

a, Chứng minh rằng các tam giác AMQ, ANP vuông cân.

b, Gọi giao điểm của QM và NP là R. Gọi I, K là trung điểm của đoạn thẳng MQ, PN. Chứng minh rằng AIKR là hình chữ nhật

c, Chứng minh rằng bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

BM

Bùi Minh Khuê

7 tháng 8

## Bài 1:

**a) Chứng minh rằng các tam giác AMQ, ANP vuông cân.**

* **Tam giác AMQ:**
* Ta có: $\widehat{MAQ} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
* $\widehat{AMQ} = \widehat{ABM}$ (cùng phụ với $\widehat{AMB}$)
* Mà $\widehat{ABM} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
* Nên $\widehat{AMQ} = 45^\circ$
* Vậy tam giác AMQ vuông cân tại A.

* **Tam giác ANP:**
* Ta có: $\widehat{NAP} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
* $\widehat{ANP} = \widehat{ADN}$ (cùng phụ với $\widehat{AND}$)
* Mà $\widehat{ADN} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
* Nên $\widehat{ANP} = 45^\circ$
* Vậy tam giác ANP vuông cân tại A.

**b) Gọi giao điểm của QM và NP là R. Gọi I, K là trung điểm của đoạn thẳng MQ, PN. Chứng minh rằng AIKR là hình chữ nhật**

* **Chứng minh AIKR là hình bình hành:**
* Ta có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của PN.
* Nên IK là đường trung bình của hình thang MNPQ.
* Do đó IK // MN // PQ.
* Mà AI // KR (do AI là đường trung bình của tam giác AMQ, KR là đường trung bình của tam giác ANP)
* Vậy AIKR là hình bình hành.

* **Chứng minh AIKR là hình chữ nhật:**
* Ta có: $\widehat{IAK} = 90^\circ$ (do AI // KR và $\widehat{IAK}$ là góc vuông)
* Vậy AIKR là hình chữ nhật.

**c) Chứng minh rằng bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng**

* **Chứng minh KB // ID:**
* Ta có: KB là đường trung bình của tam giác BCP, ID là đường trung bình của tam giác DQN.
* Nên KB // CP // DQ // ID.
* Vậy KB // ID.

* **Chứng minh KB = ID:**
* Ta có: KB = 1/2 CP, ID = 1/2 DQ.
* Mà CP = DQ (do ABCD là hình vuông)
* Nên KB = ID.

* **Kết luận:**
* Do KB // ID và KB = ID nên KBID là hình bình hành.
* Mà $\widehat{KBI} = 90^\circ$ (do KB // CP và $\widehat{KBI}$ là góc vuông)
* Vậy KBID là hình chữ nhật.
* Do đó bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng.

## Bài 2:

**a) Chứng minh rằng BF = CE; BF ⊥ CE**

* **Chứng minh BF = CE:**
* Ta có: ABDE và ACGF là hình vuông.
* Nên AB = AE, AC = AF.
* Do đó BF = BC + CF = AB + AC = AE + AF = CE.

* **Chứng minh BF ⊥ CE:**
* Ta có: $\widehat{ABF} = 90^\circ$ (do ABDE là hình vuông)
* $\widehat{ACE} = 90^\circ$ (do ACGF là hình vuông)
* Nên $\widehat{ABF} + \widehat{ACE} = 180^\circ$.
* Do đó BF ⊥ CE.

**b) Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân**

* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác vuông:**
* Ta có: O1 là tâm hình vuông ABDE, O2 là tâm hình vuông ACGF.
* Nên O1O2 là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
* Do đó MO1 = MO2.
* Mà $\widehat{MO1O2} = 90^\circ$ (do O1O2 là đường trung trực của BC)
* Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác vuông tại O.

* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác cân:**
* Ta có: MO1 = MO2 (chứng minh trên)
* Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác cân tại M.

* **Kết luận:**
* Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân tại O.

Đúng(0)

DV

Đỗ việt anh

28 tháng 12 2023 - olm

Cho hv ABCD, trên BC lấy M, AM cắt DC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt CB và CD tại P và Q

a, cm tam giác AMQ và tam giác PAN là tam giác vuông cân

#Toán lớp 8

0

NY

Nhii Yoongie

25 tháng 6 2016 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. Gọi giao điểm của MN và BC là I. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt tia phân giác của BAC tại O. Chứng minh : a. DM = EN b. Tam giác OMN cân c. OC vuông góc với AN .

#Toán lớp 7

0

PD

Phạm Đức Nghĩa( E)

12 tháng 1 2018 - olm

Cho hình vuông ABCD qua A vẽ tia Ax cắt các đường thẳng BC,CD tại M,N đg thẳng qua A và vg góc vs AM cắt các đg thẳng BC,CD thứ tự tại P và Q

CMR: tam giác ANP và AQM là các tam giác vuông cân

Gọi E,F thứ tự là trung điểm của NP,MQ

CMR: B,D,E,F thẳng hàng

#Toán lớp 8

2

NA

Nguyễn Anh Quân

12 tháng 1 2018

Có : góc BAM + góc MAD = 90 độ

Lại có : góc MAD + góc DAQ = 90 độ

=> góc BAM = góc DAQ

=> Tam giác ADQ = tam giác ABM ( cgv - gn )

=> AM=AQ => tam giác AMQ cân tại A

Mà tam giác AMQ vuông tại A => tam giác AMQ vuông cân tại A

Tương tự : cm tam giác PAB = tam giác NAD ( cgv - gn )

=> PA = NA => tam giác ANP cân tại A

Mà tam giác ANP vuông tại A nên tam giác ANP vuông cân tại A

Tk mk nha

Đúng(0)

NA

Nguyễn Anh Quân

12 tháng 1 2018

Xét tam giác CNP vuông tại C có CE là trung tuyến => CE = NP/2

Tương tự : EA = NP/2

=> CE = EA

=> E thuộc trung trực của AC

Tương tự : cm AF = CF = QM/2

=> F thuộc trung trực AC

Mà tứ giác ABCD là hình vuông nên BD chính là trung trực của AC

=> B;D;E;F thẳng hàng

Tk mk nha

Đúng(0)

CT

Cao Thanh Nga

9 tháng 7 2018 - olm

Cho hình vuông ABCD. Điểm M bất kì nằm giữa B và C. AM cắt DC tại I. Kẻ đường thẳng qua A, vuông góc với AI cắt CD tại K.

a) Chứng minh tam giác AKM cân

b) KA cắt CB tại S, KM cắt SI tại H. Chứng minh KH vuông góc với SI.

c) Gọi E là trung điểm của KM, F là trung điểm của SI. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Tất Đạt

29 tháng 6 2018 - olm

Cho hình vuông ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh BC và CD. 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. BN giao AC ở điểm P, AM giao BD ở điểm Q. Tia AM gặp tia DC tại điểm K.a) Chứng minh AM vuông góc BN ?b) Tứ giác AQPD là hình gì ? Tại sao ?c) Gọi G là điểm đối xứng với A qua C. Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt CD tại E. F là trung điểm EM.Chứng minh 3 đường thẳng GN; FK; OM đồng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hải

9 tháng 3 2022

Cho hình vuông ABCD,trên BC lấy điểm M ( M không thuộc B,C).Gọi E là giao điểm của AM với CD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt DC tại F a,CMR: AF bình =FD.FE b,Tam giác AFM vuông cân tại A c,1/AF bình+1/AE bình không đổi khi M di chuyển trên BC d,Từ C kẻ CK vuông góc AF.Tính FAD

#Toán lớp 8

0