Bài 1: Thực hiện phép tính $\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4 \sqrt{7}} \sqrt{2}$ Bài 2: Chứng minh $\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2 \sqrt{5}\right)^2}}=8$ Bài 3: T...

QA

Quỳnh Anh

1 tháng 10 2017

Bài 1: Thực hiện phép tính $\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{2}$ Bài 2: Chứng minh $\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8$ Bài 3: Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất, tìm GTNN đó a/ $B=x-4\sqrt{x}+10$ b/ $C=x-\sqrt{x}$ Bài 4: Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất, tìm GTLN đó a/ $N=6\sqrt{x}-x-1$ b/ $P=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}$ Bài 5: Tìm các giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 5 2022

Bài 5:

a: Để C nguyên thì $\sqrt{x}-2+5⋮\sqrt{x}-2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;7\right\}$

hay $x\in\left\{9;1;49\right\}$

b: Để D nguyên thì $2\sqrt{x}+6-7⋮\sqrt{x}+3$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}=4$

hay x=16

Đúng(0)

PH

Phạm Hà Linh

7 tháng 9 2023

Thực hiện phép tính và thu gọn biểu thức:

B= $\left(\dfrac{4}{1-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}-\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

Thực hiện phép tính:

$\sqrt{48}-\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{15}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}$

#Toán lớp 9

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

8 tháng 9 2023

$B=\left(\dfrac{4}{1-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}-\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left[\dfrac{4\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\right]\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left[\dfrac{4\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{4-5}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}\right]\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left[-\dfrac{4\left(1+\sqrt{5}\right)}{4}-\dfrac{2-\sqrt{5}}{1}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}\right]\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left(-1-\sqrt{5}-2+\sqrt{5}-3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left(-\sqrt{5}-6\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=-\left(\sqrt{5}+6\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=-\left(5-36\right)$

$B=-\left(-31\right)$

$B=31$

_____________________________

$\sqrt{48}-\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{15}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}$

$=4\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$

$=4\sqrt{3}-\sqrt{3}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$

$=3\sqrt{3}-\sqrt{3}+1$

$=2\sqrt{3}+1$

Đúng(4)

FD

Frienke De Jong

6 tháng 7 2021

Thực hiện từng bước của phép tính:

1.$\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3$

2.$\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}$

3.$\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}$

4.$\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$

#Toán lớp 9

2

LT

Lê Thị Thục Hiền

6 tháng 7 2021

1.$\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3=2\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}+1-\left(2\sqrt{2}-6+3\sqrt{2}-1\right)=14$

2.$\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}$

$=\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(8-2\sqrt{3.}\sqrt{5}\right)}+\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(8+2.\sqrt{3}.\sqrt{5}\right)}-\sqrt{2}\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

$=\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}$

$=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)-\sqrt{2}\left|\sqrt{5}-1\right|$

$=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)$

$=\sqrt{5}.\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{2}$

3.$\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{20}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-\left(\sqrt{5}\right)^2}$

$=\sqrt{20}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}=2\sqrt{5}-2\left(1+\sqrt{5}\right)=-2$

4.$\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}}$$=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}$

$=\dfrac{\left|\sqrt{3}-1\right|}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{3}+1}{\left|\sqrt{3}-1\right|}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\dfrac{8}{3-1}=4$

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 7 2021

3: Ta có: $\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}$

$=\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-\dfrac{8\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}$

$=2\sqrt{5}-2\left(\sqrt{5}+1\right)$

=-2

4) Ta có: $\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}$

$=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}$

=4

Đúng(0)

HP

Hoàng Phú Lợi

17 tháng 12 2023

Chứng minh đẳng thức

$\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}$

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2$

$\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}=2$

$\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2023

$\left(4-\sqrt{7}\right)^2=4^2-2\cdot4\cdot\sqrt{7}+7$

$=16-8\sqrt{7}+7=23-8\sqrt{7}$

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}$

$=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{5}$

$=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}$

$=\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5}$

$=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2$

$\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}$

$=\dfrac{\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}}{\sqrt{2}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}$

$=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{3-1}{2-1}=2$

$\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-\dfrac{6\sqrt{6}}{3}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{3}{2}=-1,5$

Đúng(1)

HP

Hoàng Phú Lợi

17 tháng 12 2023

Chứng minh đẳng thức

$\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}$

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2$

$\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}-1}=2$

$\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2023

loading...

Đúng(0)

N

nood

17 tháng 9 2023

Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức)

a) $\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}$

b) $\dfrac{4}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{7}{3-\sqrt{2}}=-2\sqrt{3}$ c) $\left(\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\right)\dfrac{7}{3-\sqrt{2}}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 9 2023

Lời giải:
a.

$=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}+\frac{4(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-2^2}+\frac{4(\sqrt{5}-1)}{5-1}$

$=\sqrt{5}+2+(\sqrt{5}-1)=2\sqrt{5}+1$
b.

$=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}+\frac{7(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})}-2\sqrt{3}$

$=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{2}+\frac{7(3+\sqrt{2})}{1}-2\sqrt{3}$
$=2(\sqrt{3}+1)+7(3+\sqrt{2})-2\sqrt{3}$
$=23+7\sqrt{2}$
c.

$=(\frac{4(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}-\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}).\frac{7(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})}$

$=[(3+\sqrt{5})-(\sqrt{5}+2)].(3+\sqrt{2})$

$=1(3+\sqrt{2})=3+\sqrt{2}$

Đúng(1)

HA

Hoài An

22 tháng 9 2021

Bài 1:a)$\sqrt{\left(2\sqrt{6}-4\right)^2}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}$b) $\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{19+2\sqrt{18}}$c) $\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{\left(1-\sqrt{5}^2\right)}$Bài 2: Biến đổi biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

huy tạ

11 tháng 8 2021

bài 1 thực hiện pt

a)$\sqrt{75}-2\sqrt{27}+\sqrt{48}$

b)$\dfrac{\left(12\sqrt{50}-8\sqrt{200}+\dfrac{7}{3}\sqrt{450}\right)}{\sqrt{10}}$

c)$\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}}$giải hộ mik

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 8 2021

a: Ta có: $\sqrt{75}-2\sqrt{27}+\sqrt{48}$

$=5\sqrt{3}-2\cdot3\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

$=3\sqrt{3}$

c: Ta có: $\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}}$

$=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+2$

=3

Đúng(0)

MH

Mai Hồng Ngọc

9 tháng 8 2021

Bài : Thu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 8 2021

1.

$\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{15}-3}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{5}.\sqrt{15}}{\sqrt{15}-3}=\frac{-\sqrt{5}(\sqrt{15}-3)}{\sqrt{15}-3}=-\sqrt{5}$

2.

$\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2.3}+3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=1$

3.

$\frac{7+4\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{2^2+2.2\sqrt{3}+3}{2+\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})^2}{2+\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 8 2021

4.

$\frac{16-6\sqrt{7}}{\sqrt{7}-3}=\frac{3^2-2.3\sqrt{7}+7}{\sqrt{7}-3}=\frac{(\sqrt{7}-3)^2}{\sqrt{7}-3}=\sqrt{7}-3$

5.

$\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2+4\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{3+2+2\sqrt{2.3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$

6.

$=\frac{(\sqrt{3})^2+(2\sqrt{5})^2-2.\sqrt{3}.2\sqrt{5}}{\sqrt{6-2\sqrt{10}}}=\frac{(\sqrt{3}-2\sqrt{5})^2}{\sqrt{6-2\sqrt{10}}}$

Đúng(0)

ND

Nguyễn Duy Khang

21 tháng 9 2023

Thực hiện phép tính

a) $\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}$

b) $\dfrac{3-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5}+6\sqrt{\dfrac{4}{3}}$

#Toán lớp 9

2

T

Toru

21 tháng 9 2023

$a,\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}$

$=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|1+\sqrt{5}\right|$

$=\sqrt{5}-2-\left(1+\sqrt{5}\right)$

$=\sqrt{5}-2-1-\sqrt{5}$

$=-3$

$b,\dfrac{3-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5}+6\sqrt{\dfrac{4}{3}}$

$=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-5\right)}{\sqrt{3}-5}+6\cdot\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

$=\sqrt{3}+\dfrac{12}{\sqrt{3}}$

$=\sqrt{3}+\dfrac{12\sqrt{3}}{3}$

$=\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

$=5\sqrt{3}$

#$Toru$

Đúng(2)

H

⭐Hannie⭐

21 tháng 9 2023

$\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}\\ =\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|1+\sqrt{5}\right|\\ =\sqrt{5}-2-1-\sqrt{5}\\ =-2-1\\ =-3$

$\dfrac{3-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5}+6\sqrt{\dfrac{4}{3}}\\ =\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-5\right)}{\sqrt{3}-5}+4\sqrt{3}\\ =\sqrt{3}+4\sqrt{3}\\ =5\sqrt{3}$

Đúng(2)

LL

Ly Ly

30 tháng 6 2021

* Thực hiện phép tính.

a.$2\sqrt{18}-9\sqrt{50}+3\sqrt{8}$

b.$\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2+7\sqrt{84}$

c.$\left(\dfrac{6-2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right).\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}$

d.$\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{5}}$

#Toán lớp 9

2

HN

Hồng Nhan

30 tháng 6 2021

a) $\text{2}\sqrt{\text{18}}-9\sqrt{50}+3\sqrt{8}$

= $\text{6}\sqrt{\text{2}}-45\sqrt{2}+6\sqrt{2}$

= $-33\sqrt{2}$

Đúng(0)

HN

Hồng Nhan

30 tháng 6 2021

b) = $7-2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+3+7.2\sqrt{21}$

= $10-2\sqrt{21}+14\sqrt{21}$

= $10+12\sqrt{21}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP