Một người có chiều cao h, đi theo mép vỉa hè với vận tốc không đổi v. Trên khoảng cách l kể từ mép hè có một cột đèn với độ cao H, trên đỉnh có một ngọn đèn đang thắp sáng. Xác định vận tốc của bóng đỉnh đầu người. Biết mặt vỉa hè nằm ngang và mép vỉa hè là đường thẳng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi chân ng đó là A đầu là B bóng của đỉnh đầu là C ta có:
tam giác ABC vuông tại A có AC <AB khi góc BCA >45o
AC =AB khi góc BCA = 45o
AC >AB khi góc BCA <45o
Các tia sáng bị chặn lại bởi người tạo ra một khoảng tối.
\(\Delta D_2BD_2'\)∼ \(\Delta SA_2D_2'\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD_2'}{A_2D}=\dfrac{D_2D_2'}{SD_2'}\)
\(\Rightarrow D_2D_2'=SD_2'\cdot\dfrac{BD_2'}{A_2D}=x\cdot\dfrac{h}{H}\)
Xét trong khoảng thời gian t người đó dịch chuyển một đoạn \(S'=C_1C_2=v\cdot t\)
Bóng của đỉnh đầu dịch chuyển một đoạn \(x=C_1D_2'\)
Mà \(x=v\cdot t+x\cdot\dfrac{h}{H}=vt\cdot\dfrac{H}{H-h}\)
\(v'=\dfrac{x}{t}=v\cdot\dfrac{H}{H-h}\)
Tóm tắt:
Người cao h, đèn cao H (H>h)
Người có vận tốc v, tìm Vbóng =?
Bài làm:
Ta có hình vẽ:
|
Các tia sáng phát ra từ bóng đèn bị người chặn lại tạo ra một khoảng tối trên đất đó là bóng của người đó. Trong khoảng thới gian t, người di chuyển một quảng đường S = BB’ = v.t. Khi đó bóng của đỉnh đầu di chuyển một đoạn đường S’ = BB” Ta có: Δ B " A ' B ' ~ Δ B " S B ⇒ A ' B ' S B = B " B ' B " B ⇒ B " B ' = B " B . A ' B ' S B = x . h H |
||
Mặt khác ta lại có: B”B’= BB’+B’B” ⇔ x= vt+ x . h H ⇒ x = v t . H H − h Vậy vận tốc của bóng của đỉnh đầu là v ' = x t = v H H − h |
Ta có: chiều cao của người đó là AB'
Gọi t là thời gian đi B->B'
v là vận tốc chuyển động trong thời gian t thì BB'=v.t
Gọi quãng đường đi B->B'' là x.
Ta có:
\(\Delta AB'B''\) đồng dạng với \(\Delta SBB''\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{AB'}{SB} = \dfrac{B'B"}{BB'' }\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{h}{H} = \dfrac{B'B"}{x }
\)
\(\Leftrightarrow B'B" = \dfrac{h.x}{H}\)
BB" = BB' + B'B"
\(\Leftrightarrow x = v.t + \dfrac{h.x}{H}\)
\(\Leftrightarrow Hx = H.v.t + h.x\) ( nhân cả 2 vế cho H)
\(\Leftrightarrow Hx - h.x = H.v.t
\)
\(\Leftrightarrow x( H-h) = H.v.t\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{H.v.t}{h-x}(*)\)
mà \(v' = \dfrac{BB"}{t}\)
Từ (*). Ta có:
\(v' =\dfrac{BB"}{t} = \dfrac{H.v.t}{h-x} : t = \dfrac{H.v}{H-h}\)
Vậy vận tốc chuyển động của bóng của đỉnh đầu là