cho tam giác abc cân tại a vẽ bd và ce là trung trực của tam giá chứng minh tứ bcde là hình thang cân?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 8 2017
Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC
27 tháng 8 2021
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: DE//CB
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
27 tháng 8 2021
bạn ơi bạn chứng minh sai rùi ở cuối ý nếu mà 2 góc đáy bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân đâu chẳng hạn hình vuông 2 đáy cũng = nhau ......
nên bạn cm sai rùi sửa lại đi bạn cm 2 đường chéo bằng nhau
4 tháng 7 2021
a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)
\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)
nên AD=DC=AE=EB
Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔADB và ΔAEC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(cmt)
Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)
c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)
nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)
nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
7 tháng 8 2023
a) Ta có :
\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)
\(\Rightarrow AE+BE=AD+DC\)
mà \(AE=BE\) (CE là trung tuyến nên E là trung điểm AB)
\(AD=DC\) (BD là trung tuyến nên D là trung điểm AC)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét Δ ABD và Δ ACE có :
\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)
Góc A chung
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
⇒ Δ ABD = Δ ACE (góc, cạnh, góc)
\(\Rightarrow BD=CE\)
b) Xét tứ giác BCDE có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (Δ ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
⇒ Tứ giác BCDE là hình thang cân
c) Ta có :
CE là trung tuyến Δ ABC
BD là trung tuyến Δ ABC
⇒ ED là đường trung bình Δ ABC
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC\)
mà H là trung điểm BC (Δ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao và trung tuyến)
\(\Rightarrow ED=BH\)
Xét tứ giác BHDE có :
ED song song BH (BCDE là hình thang cân nên ED song song BC)
\(ED=BH\left(cmt\right)\)
⇒ Tứ giác BHDE là hình bình hành.
17 tháng 7 2016
Bài 1 :
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
17 tháng 7 2016
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
BD và CE là 2 đường trung tuyến.
=> EA=EB , DA=DC
ΔABC cân tại A=> AB=AC
=> AE=AD=> ΔAED cân tại A
. Xét ΔABD và Δ ACE có:
góc A chung
AB=AC (GT)
AD=AE (chứng minh trên)
=> ΔABD = ΔACE( c.g.c)
. EA = EB , DA=DC => ED là đườn TB của Δ ABC => ED //BC => tứ giác BCDE là hình thang
ΔABD = ΔACE => BD = CE ( Hai cạnh tương ứng)
=> BCDE là hình thang cân