mn( x^2 + y^2) + xy( m^2 + n^2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(mn(x^2+y^2)+xy(m^2+n^2)=mnx^2+mny^2+xym^2+xyn^2\)
\(=(mnx^2+xym^2)+(mny^2+xyn^2)\)
\(=xm(nx+ym)+yn(my+xn)\)
\(=(xm+yn)(nx+ym)\)
Phân tích thành nhân tử
\(=\left(my+nx\right)\left(ny+mx\right)\)
mn(x2 +y2) +xy(m2 +n2)= mnx2 +mny2 +xym2 +xyn2
=mx(nx + my) +ny( my +nx)
=(mx+ny)(nx+my)
\(x^2+x^2+y^2+\frac{1}{x^2}\ge4\sqrt[4]{x^2y^2}\)
\(\Rightarrow4\sqrt[4]{x^2y^2}\le4\Rightarrow\sqrt[4]{x^2y^2}\le1\Rightarrow x^2y^2\le1\)
\(\Rightarrow-1\le xy\le1\)
\(P_{max}=1\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)
\(P_{min}=-1\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\)
\(mn\left(x^2+y^2\right)+xy\left(m^2+n^2\right)\)
\(=mnx^2+mny^2+xym^2+xyn^2\)
\(=\left(mnx^2+xyn^2\right)+\left(mny^2+xym^2\right)\)
\(=xn\left(mx+ny\right)+ym\left(ny+xm\right)\)
\(=\left(xn+ym\right)\left(mx+ny\right)\)